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100文華高中

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16.平面上有兩個橢圓,其中一個橢圓為\( Γ_1 \):\( x^2+2y^2=1 \),另一個橢圓\( Γ_2 \)為\( Γ_1 \)繞原點逆時針旋轉\( 60^o \)。已知這兩個橢圓相交於四個點,逆時鐘順序依次連成一個四邊形,請問該四邊形的面積?
[解答]
畫圖觀察\( ∠AOM=∠A'OM=30^o \),\( ∠AON=120^o \)
令\( \overline{OM} \)直線方程式為\( \displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{3}}x \),和原橢圓交點\( \displaystyle M=( \sqrt{\frac{3}{5}},\sqrt{\frac{1}{5}} ) \)
令\( \overline{ON} \)直線方程式為\( \displaystyle y=- \sqrt{3}x \),和原橢圓交點\( \displaystyle N=( -\sqrt{\frac{1}{7}},\sqrt{\frac{3}{7}} ) \)
算出△MON面積\( \displaystyle \frac{2}{\sqrt{35}} \),菱形ABCD面積\( \displaystyle \frac{8}{\sqrt{35}} \)


感謝moun9提供資訊
橢圓\( x^2+3y^2=4 \)旋轉\( \theta \)( \( \displaystyle 0<\theta < \frac{\pi}{2} \) )後與原橢圓交於\( \displaystyle A \Bigg(\; \sqrt{2},\sqrt{\frac{2}{3}} \Bigg)\; \)、B、C、D四點,試求\( \theta \)。
(96新竹女中)


以坐標原點為旋轉中心,將橢圓Γ:\( \displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 \)反時針旋轉角度\( \theta \)(其中\( 0^o< \theta <90^o \) )得一新橢圓Γ',則兩橢圓相交於四個點。今將此四點以坐標原點為中心,反時鐘順序依次連成一個四邊形ABCD,請問下列哪些敘述為真?
(A) \( \overline{AB}=\overline{BC} \) (B) \( \overline{AB}=\overline{CD} \) (C) ∠BAD=∠ABC (D) \( \overline{AC} \)和\( \overline{BD} \)互相平分 (E) \( \overline{AC} \)和\( \overline{BD} \)互相垂直
(97中二中期中考)

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2011-5-2 00:31

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