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99育成高中教甄

1.將5個A、5個B及5個C等15個字母排成一列,使得前5個字母沒有A,中間5個字母沒有B,且最後5個字母沒有C,試問共有多少種可能的排列情形。
(2003AMC12,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=454 )


4.設\( x,y \in R \),且\( |x|<1 \),\( \displaystyle |\; \frac{x-y}{1-xy} |\; <1 \),試求y之範圍?
(75日大自然組,高中數學101 P26,高中數學101修訂版 P26)


9.如圖所示,△ABE中,\( ∠BAE=90^o \),C、D為邊\( \overline{BE} \)上的三等分點,令\( \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=a \),\( \overline{AC}=7 \),\( \overline{AD}=9 \),求a?
(高中數學101 P129,高中數學101修訂版 P130)

類題
三角形ABC中,\( ∠C=90^o \),D、E為\( \overline{AB} \)之三等分點,且\( \overline{CD}=sinX \),\( \overline{CE}=cosX \),\( 0^o<X<90^o \),\( \overline{AB}= \)?
(97全國高中聯招,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958)


10.
如下圖,四邊形ABCD中,\( \overline{AB}// \overline{CD} \)且\( \overline{BC}=\overline{AD} \),又\( \overline{AC} \)及\( \overline{BD} \)的交點為P,設\( \overline{BP} \),\( \overline{CP} \),\( \overline{AD} \)的中點依次為X,Y,Z,且△APB為正三角形,試證△XYZ為正三角形。
(91北一女數學競賽)
http://www.fg.tp.edu.tw/~math/exam/group2/pdf2/921-1a.pdf


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2011-4-24 20:54, 下載次數: 9859

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7.設有一球心為原點O,半徑為1的球面S,一光源於\( P(2,0,1) \)照射球面S,投射在平面E:\( x+2=0 \)上所成的區域為A,若點\( Q(-2,u,v) \)落在區域A內,試求\( u \)和\( v \)的關係式?
我看錯題目了,將\( x+2=0 \)看成\( z+2=0 \),這個作品大概花了我1個月的時間,實在沒力氣再重做一次。抱歉

動畫一:為什麼是拋物線
(1)\( \overline{PD},\overline{PF} \)都是圓的切線,得到\( \overline{PD}=\overline{PF} \)
(2)\( \overline{PD} \)是圓錐上母線的其中一段,移動到上方
(3)\( \overline{PD} \)平移到\( \overline{PE} \),得到\( \overline{PD}=\overline{PE} \)
\( \overline{PF}=\overline{PE} \)
區域為拋物線,F為焦點,V為頂點,L為準線

動畫二:求拋物線方程式
(1)計算直線方程式
(2)將球面放大和\( z+2=0 \)相切
(3)計算拋物線頂點V
(4)重新計算大球面的球心坐標
(5)得到拋物線焦點F,焦距c
(6)求出拋物線方程式

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-2 11:44 PM 編輯 ]

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