1.將5個A、5個B及5個C等15個字母排成一列,使得前5個字母沒有A,中間5個字母沒有B,且最後5個字母沒有C,試問共有多少種可能的排列情形。
(2003AMC12,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=454 )
4.設\( x,y \in R \),且\( |x|<1 \),\( \displaystyle |\; \frac{x-y}{1-xy} |\; <1 \),試求y之範圍?
(75日大自然組,高中數學101 P26,高中數學101修訂版 P26)
9.如圖所示,△ABE中,\( ∠BAE=90^o \),C、D為邊\( \overline{BE} \)上的三等分點,令\( \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=a \),\( \overline{AC}=7 \),\( \overline{AD}=9 \),求a?
(高中數學101 P129,高中數學101修訂版 P130)
類題
三角形ABC中,\( ∠C=90^o \),D、E為\( \overline{AB} \)之三等分點,且\( \overline{CD}=sinX \),\( \overline{CE}=cosX \),\( 0^o<X<90^o \),\( \overline{AB}= \)?
(97全國高中聯招,
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958)
10.
如下圖,四邊形ABCD中,\( \overline{AB}// \overline{CD} \)且\( \overline{BC}=\overline{AD} \),又\( \overline{AC} \)及\( \overline{BD} \)的交點為P,設\( \overline{BP} \),\( \overline{CP} \),\( \overline{AD} \)的中點依次為X,Y,Z,且△APB為正三角形,試證△XYZ為正三角形。
(91北一女數學競賽)
http://www.fg.tp.edu.tw/~math/exam/group2/pdf2/921-1a.pdf
我將題目重新打字,方便網友列印
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本帖最後由 bugmens 於 2011-5-31 06:30 AM 編輯 ]