請問作法哪個地方出錯?

題目:x,y為實數.-1<=x<=3 ,-3<=y<=2 ,求x*y-x+3y+1的最大值與最小值

您的方法這樣做不太行,先算x*y的最大值與最小值 (-9<=x*y<=6)-----------------(*1)
再算-x的最大值與最小值(-3<= -x<=-1)--------------------(*2)
與3y的最大值與最小值(-9<=3y<=6)---------------------(*3)
先看後來x*y-y+3y的最大值與最小值
仔細觀察(*1)中與(*3)的最大值有可能用的x都不同
例如(*1)中最大值時,x為3
       (*2)中最大值時,x為1
變成有兩個不同的x
可是所求的x*y-x+3y+1有最大值時,此時x為"一個"特定數
所以那樣做會造成,兩個不同的x在控制

如何避免上述情形?
所求要修改一下
x*y-x+3y+1=x*y-x+3y-3+1+3
=x(y-1)+3(y-1)+4
=(x+3)*(y-1)+4   (這樣x與y均只出現一次)
且 -2<=x+3<=6  ,
     -4<=y-1<=1
-24<=(x+3)*(y-1)<=6
-24+4<=(x+3)*(y-1)+4<=6+4
-20<=(x+3)*(y-1)+4<=10
-20<=x*y-x+3y+1<=10
所以最大值=10,最小值=-20


p.s我印象中這題好像是國中題目?