排列組合一題，四面體頂點和各稜中點，取四個不共面的點

如上圖，

像圖二般的四點共面情況有 3 種，每種都會多算 \(C^4_4\) 個，

像圖三般的六點共面情況有 4 種，每種都會多算 \(C^6_4\) 個，

像圖四般的四點共面情況有 6 種，每種都會多算 \(C^4_4\) 個，


所以，所求為 \(C^{10}_4-3\times C^4_4 - 4\times C^6_4 - 6\times C^4_4 =141 \) 個。






.......我的答案越算越少了。＝＝？

不知道我還有沒有漏算的地方，如果希望大家不吝告知，感謝。^__^