2010TRML

題目：在 \(xy\) 座標平面上,由不等式 \(\displaystyle\left[x^2\right]+\left[y^2\right]\leq1\) 所圍成區域的面積為何?

(其中 \(\big[\,\,\big]\) 表示高斯符號)



解答：

因為 \(x\) 以 \(-x\) 帶入不等式相同，

所以圖形對稱 \(x\) 軸，

同理圖形亦對稱 \(y\) 軸，

所以只畫第一象限，算出面積再乘以四倍即可。




設 \(x\geq0,y\geq0\)，

i. 當 \(0\leq x<1\) 時，\(0\leq y<\sqrt{2}\)。

ii. 當 \(1\leq x<\sqrt{2}\) 時，\(0\leq y<1\)。

畫出第一象限的所圍區域如下，

算出在第一象限的面積，再乘以四倍就是答案。




註：感謝 bugmens 告知題目的出處：2000 TRML個人賽