應該是算錯了

\( \cos A \sin B = \frac{1}{2} (\sin(A+B) - \sin(A-B) \)

\( A= \theta, 2\theta, \ldots, n \theta \) 代入，不會跑出 \( \frac14 \)

最後再做一次積化和差，把剩下的兩個 \( \sin \) 的差，再寫成 \( \cos \) 乘 \( \sin \) 的形式

當 \( n\geq 2 \) 時

\( \displaystyle \frac{(n+2)^{n+2}}{(n+1)!}=\frac{n+2}{n+1}\cdot\frac{(n+2)^{n+1}}{n!}=\frac{n+2}{n+1}\cdot\frac{(n+2)^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}\cdot\frac{(n+1)^{n+1}}{n!}<3\cdot4^{n}\cdot\frac{n+2}{n+1}\leq4^{n+1} \)

其中用了 \( (1+\frac 1k)^k <3 \) 對任意正整數 \( k \) 皆成立

其它的補滿，再寫成數學歸納法

[ 本帖最後由 tsusy 於 2017-12-8 20:58 編輯 ]