感謝提供題目
1.\( x,y \ge 0 \)，\( x^2+y^2=25 \)，求\( 5x^2+4xy+y^2 \)之最小值？
設\( x^2+y^2=1 \)，試求\( x^2-2xy+3y^2 \)之最大值和最小值？
https://math.pro/db/thread-882-1-1.html
6.某一老鼠走迷宮的遊戲中，假設迷宮有A,B,C三個門，老鼠走進這三個門的機率都相等，且假設老鼠不去記憶走過。如果走進A門，則老鼠在3個小時後可以走出迷宮；如果走進B門，則老鼠經過2個小時後又走回原地；如果走進C門，則老鼠經過4個小時後又走回原地。那麼，這隻老鼠要走出迷宮所花時間的期望值為幾小時。
(97台灣師大推薦甄試，這裡還有類似的題目)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475
7.\( \displaystyle a_n=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}} \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{\sqrt{n}} \)
其他類似題目
https://math.pro/db/thread-156-1-1.html
9.試證\( 2^n \ge 1+n \sqrt{2^{n-1}} \)
證明：\( \forall n \in N \)，\( 3^n \ge 1+2n \sqrt{3^{n-1}} \)
(98慈大附中,臺南慈中，
https://math.pro/db/thread-725-1-5.html)
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本帖最後由 bugmens 於 2011-5-12 08:46 PM 編輯 ]
