99華江高中

填充  6. 整理舊東西，發現這題以前沒解出來

另解. 令 \( f'(x)=\frac{a}{3}(x-b)^{2}\Rightarrow f(x)=a(x-b)^{3}+c \),

\( \begin{cases}
3 & =f(2)-f(1)=a(3b^{2}-9b+7)\\
5 & =f(3)-f(2)=a(3b^{2}-15b+19)
\end{cases} \)，兩式相除可解得 \( b=\pm\sqrt{\frac{11}{3}} \) ，

而得 \( a=\frac{3}{18\mp3\sqrt{33}}=\frac{6\pm\sqrt{33}}{3} \)

\( f(4)- 3f(3) + 3f(2) - f(1) = 3! \times a \Rightarrow f(4) =17+(12\pm2\sqrt{33})=29+2\sqrt{33} \)。