請問填充第6

第 6 題
x_1 □ □ x_2 □ □ □ □ x_3
4 個間隔插入剩餘的 11 個數字
所求 = H(4,11)/C(20,3)

為什麼這樣算出來是最小值啊??

請問為什麼100要加x啊??

引用:

原帖由 panda.xiong 於 2013-5-10 03:23 PM 發表
請問為什麼100要加x啊??

有 1/6 的機會"拿到 100 元，又可繼續擲，這時跟第一次擲時一樣，期望值也是 x"

簡單的說，就是兩點連線段為最短。
如果題目是:A(6,5),B(5,8)，想在x軸上找一點P以及y軸上找一點Q，
使得AP+PQ+QB為最短，那麼應如何做??
我想你應該知道做法就是取A關於x軸的對稱點A'，以及B關於y軸的對稱點B'，
連接A'B'分別與x軸、y軸交於P、Q兩點即為所求(當然，這還有條件)，
而最短距離就是A'B'。
但是現在的問題是在空間中，如果做A關於x軸的對稱點和B關於y軸的對稱點，
其連線不一定會通過x軸與y軸，所以用對稱的想法在此不行。
換一種想法，在平面上的問題，作關於x軸的對稱點這件事，放在空間中，
可以看成是以x軸為轉軸旋轉180度，這提供了空間中的解法，也就是我所用的方法。
你也可以假設P(x,0,0)，Q(0,y,0)進去用代數方式，會發現就變成平面的問題了。

填充題 2. 求下列的級數和：

(1×2)＋(1×2＋2×3)＋(1×2＋2×3＋3×4) +...+ (1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n-1)×n) = ?

(在 17# 與 34# 有解法)


另解:

先提出 "2" 後，每個乘積皆為 C(k, 2) 之形式。

運用二次巴斯卡定理，所求 = 2 * [ C(3,3) + C(4,3) +…+ C((n+1),3) ] = 2 * C((n+2),4) = n(n-1)(n+1)(n+2) / 12

此結果亦可如下詮釋: 提出 "2" 後，級數可與 "由數字 1, 2, ..., (n+2) 當中選取 4 個的組合數" 對應: 第 k 個 (...) 表示選取的最大數為 (k+3)



填充題 10.

非計算題或許可用如下的 "觀察法"。

考慮 P 點在 CD 上移動時，△ADP 與 △CPQ 面積變化值的比值，其為一連續函數。

由此可體會，△ADP 與 △CPQ 的面積和為最小時，AP/AQ = 1/√2 = DP/CD

故所求 DP = CD/√2 = 2√2

分享手寫詳解

引用:

原帖由 syui912 於 2013-5-8 11:25 發表
老師您好
有關於填充第8題：就長期而言趨於穩定，分母為C6取3(總共有6球)，分子為C3取3(3白球)，故答案為1/20
請問可以這麼做的原因是為何?
有點想不通呢
ㄏㄏ雖然很快
還有如果題目改
各交換一球
可以再這麼做嗎
麻煩一下  ...

請問這位老師問的問題有解答，或有相關資料可以查看嗎？
不太清楚為什麼可以直接 \( \displaystyle \frac{C_{3}^{3}}{C_{3}^{6}} = \frac{1}{20} \) 這樣算？