填充題第五題
5.
取出一球為偶數機率\( \displaystyle \frac{3}{7} \)，奇數機率\( \displaystyle \frac{4}{7} \)。
設取出n次後，球號和為偶數機率\( a_n \)
和為奇數機率\( (1-a_n) \)
(1)
\( \displaystyle a_n=\frac{3}{7}a_{n-1}+\frac{4}{7}(1-a_{n-1}) \)
⇒\( 7a_n=-a_{n-1}+4 \)，\( 7(a_n-\alpha)=-(a_{n-1}-\alpha) \)，\( 7a_n-7\alpha=-a_{n-1}+\alpha \)
⇒\( 7a_n=-a_{n-1}+8\alpha \)，\( 8\alpha=4 \)，\( \displaystyle \alpha=\frac{1}{2} \)
(2)
\( 7(a_n-\alpha)=-(a_{n-1}-\alpha) \)
⇒\( \displaystyle 7(a_n-\frac{1}{2})=-(a_{n-1}-\frac{1}{2}) \)
(3)
\( \displaystyle (-7)(a_2-\frac{1}{2})=(a_1-\frac{1}{2}) \)
\( \displaystyle (-7)(a_3-\frac{1}{2})=(a_2-\frac{1}{2}) \)
\( \displaystyle (-7)(a_4-\frac{1}{2})=(a_3-\frac{1}{2}) \)
...
×\( \displaystyle (-7)(a_n-\frac{1}{2})=(a_{n-1}-\frac{1}{2}) \)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
\( (-7)^{n-1}(a_n-\frac{1}{2})=(\frac{3}{7}-\frac{1}{2})=\frac{6-7}{14}=\frac{-1}{14} \)
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{2}+\frac{-1}{14}(\frac{-1}{7})^{n-1} \)
引用:
原帖由 chiang 於 2014-5-9 09:14 AM 發表 
不好意思
想請教一下填充第五題怎麼下手
謝謝
[
本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-16 09:49 PM 編輯 ]
