由函數的圖形面積大小知
2(s-1)>1/\(\sqrt{x}\)由3到2019的積分=2(\(\sqrt{2019}\)-\(\sqrt{3}\))=2*43.2..
2(s-1)<1/\(\sqrt{x}\)由1到2017的積分=2(\(\sqrt{2017}\)-\(\sqrt{1}\))=2*43.9..
所以 [s-1]=43 => [s]=44
經由Excel算出 s=44.49442742...
其實2(s-1)<1/\(\sqrt{x}\)由2到2018的積分=2(\(\sqrt{2018}\)-\(\sqrt{2}\))=2*43.5079..
這是一道不錯的未來考題喔(請思考一下便知),而且左右兩邊差距只有2*0.013而已
建議上面第二個粗糙的不等式要被第三個精緻的不等式取代了,否則十年後的2027,2029,2031....，2061
就解不出答案喔 !
但是2063,2065.....2089連我提供的方法也行不通了，這時有人有辦法解決嗎？  即第一個粗糙的逼近有更好的逼近方式嗎？

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-8 09:16 編輯 ]

設P C＝6r,則P D＝6（1-r）
x+y＝24r+24r（（1-r）/r)^2＝24（2r+1/r-2）
最小值＝48(\(\sqrt{2}-1\))

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 21:03 編輯 ]

11題

本題重點是要如何去找個三階方陣B使B*B=-B呢?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-9 20:31 編輯 ]

因為之前做過A=I+B的題型,又觀察到A中只有主對角線上的數字不協調,另外求特徵根的過程太麻煩了!

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-10 09:05 編輯 ]

9.
det(A-xI)=0 => 特徵根是x= 1,-1/3,-1/3 , AVi=xiVi => AP=PB ,當中P=[V1,V2,V3] , B=[1,  0 ,  0 ]
                                                                                                                                     [0,-1/3, 0 ]
                                                                                                                                     [0, 0 ,-1/3]
但是P中的第二，三兩行V2=V3,det(P)=0,P^(-1)不存在
以前的A^n=P*B^n*P^(-1)便無法使用,請問如何解決呢?
看了樓下,k重根便有k個特徵向量且湊成的P ,P^(-1)可以存在吧?
樓下的PDP^(-1) 應該改成PD^nP^(-1) 吧?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-12 00:01 編輯 ]

P1=3/8
Pn=P(n-1)*3/8+(1-P(n-1))*5/8=5/8-1/4*P(n-1)
設(Pn-k)=-1/4*(P(n-1)-k)=>k=1/2
Pn-1/2=(-1/4)^(n-1)(P1-1/2) => Pn=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-11 19:05 編輯 ]

3.
令f(x)=[(5x+3)/8]^n,所求=偶數次方係數和=[f(1)+f(-1)]/2=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-13 08:37 編輯 ]