北一女102學年度第1次教師甄選數學科筆試測驗題試題暨答案

只有公布填充題部份的 6 題

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3. 銳角三角形ABC,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, AB=3 , 求三角形面積？

4. 令A(x,0)和B(0,y)分別為x軸和y軸上移動,且AB=1,以AB的長度做一正方形ABCD,令P為CD上的中點,求P的軌跡方程式以及圖形為何？

5. 有5個相同的黑棋 和 5個相同的白棋,排成一列 ,若 連續出現三顆依序為"黑白黑"的機率為 ？

第 4 題
設a=(157)b=(345)c=(111)，且xy為實數，則a−xb−yc之最小值為　　　。
[解答]
（對比上法～這是另解～：Ｐ）：

a−xb−yc2=a2+x2b2+y2c2−2xab−2yac+2xybc

　　　　　　　　=75+50x2+3y2−116x−26y+24xy

　　　　　　　　=50x2−429−6yx+3y2−26y+75 

　　　　　　　　=50x−2529−6y2+325y2+2546y+25193 

　　　　　　　　=50x−2529−6y2+325y+3232+32 

　　　　　　　　32

當 (xy)=(33−23) 時，a−xb−yc 有最小值為 32 


註：也可以令 f(xy)=75+50x2+3y2−116x−26y+24xy 由 xf(xy)=0  yf(xy)=0 解得最小值發生時的 (xy) 之值。

113.1.30補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

填充第 5 題：

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2013-4-15 17:26

填充第 1 題：

2013-04-15 17.35.31.jpg (186.28 KB)

2013-4-16 09:42

註：感謝 Joy091 老師提醒我最後一行漏寫了絕對值。現已修正。
　　（我真是漏東漏西，擔心以後會有痴呆症。哈！）