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標題: 測試 [打印本頁]
作者: scale    時間: 2009-7-28 10:19     標題: 測試

\(\tan\theta=\frac{a}{b/2}=\frac{2a}{b}, \tan\beta=\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{a}{2b}\)
\( \displaystyle \tan\theta=\tan(\alpha-\beta)\)

[ 本帖最後由 scale 於 2009-7-28 10:36 AM 編輯 ]
作者: t3712    時間: 2012-3-9 22:01

test

\( x^2 \)

\( x_n \)

\( \equiv \)

\(\sqrt{2}\)

[ 本帖最後由 t3712 於 2012-4-3 01:47 PM 編輯 ]
作者: cplee8tcfsh    時間: 2012-5-1 21:40     標題: 測試

行內數式(小括號)
abc 123 \(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)  abc 123

展示數式 (中括號)
abc 123 \[\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\]  abc 123

展示數式 (單錢)
abc 123 $ \sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2} $ abc 123

展示數式 (雙錢)
abc 123 $$ \sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2} $$ abc 123

括號
\( ( \alpha ^ \beta _ \gamma ) \)

線段
\( \overline{AB} \)


聯立
\( \displaystyle \cases{aX+bY=A \cr X+Y=I} \)   \(  \cases{aX+bY=A \cr X+Y=I} \)

矩陣
\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 4 \cr 3 & 2} \Bigg]\;  \)   

矩陣
\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{ 2 \alpha^2 & \alpha^2 + \beta^2 - c^2 & \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 \cr \alpha^2 +\beta^2 - c^2 & 2 \beta^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 \cr \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 & 2 \gamma^2} \Bigg]\;  \)   

行列式
\( \displaystyle A=\Bigg|\; \matrix{ 1 & 2 \cr 3 & 4} \Bigg|\;  \)   

行列式
\( \displaystyle A=\Bigg|\; \matrix{ 2 \alpha^2 & \alpha^2 + \beta^2 - c^2 & \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 \cr \alpha^2 +\beta^2 - c^2 & 2 \beta^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 \cr \alpha^2 +\gamma^2 - b^2 & \beta^2 +\gamma^2 - a^2 & 2 \gamma^2} \Bigg|\;  \)   


SIGMA
\( \displaystyle \Large\sum_{k=1}^{21} \left[ (43-2k)(2k-1) \right]=? \)

\( x \cdot y , x \times y \)

\( [(x-u)-(y-z)]^{40} - [(x-u)+(y-z)]^{40} \)

\( \neq \) 不等於
\( a_{n+1} \)
絕對值
\( \Bigg| x^2+x+1 \Bigg| \)
\( \overset { \rightharpoonup  }{ AB }  \)

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-8 06:59 PM 編輯 ]
作者: sanghuan    時間: 2012-5-29 22:45

n=1, \( [\frac{2012}{1}] \)=2012=k,  n=2, \( [\frac{2012}{2}] \)=1006=k,
n=3, \( [\frac{2012}{3}] \)=670=k,...
大於等於  \( \ge \)

小於等於 \( \le \)

不等於 \( \neq \)
大大於 \( \gg \)

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-20 01:11 PM 編輯 ]
作者: Superconan    時間: 2014-8-14 14:40

\( = 2\pi \times 6\pi = 12 \pi^2 \)
作者: 瓜農自足    時間: 2014-9-10 21:46     標題: test

\(\frac{5}{8}\)

[ 本帖最後由 瓜農自足 於 2014-9-10 09:49 PM 編輯 ]
作者: eyeready    時間: 2017-1-10 17:36

\(
\begin{aligned}
x_{1}^{1} &= \frac{1}{7}(3 - 0 - 0) = \frac{3}{7} \\
x_{2}^{1} &= \frac{1}{8}(-2 - (2)x_{1}^{1}) = \frac{-1}{7} \\
x_{3}^{1} &= \frac{1}{5}(5 - (-1)x_{1}^{1} - (0)x_{2}^{1}) = \frac{38}{35} \\
x_{4}^{1} &= \frac{1}{4}(4 - (0)x_{1}^{1} - (2)x_{2}^{1} - (-1)x_{3}^{1}) = \frac{29}{20}
\end{aligned}

\)
\(\begin{equation} \alpha^2 \end{equation}\)



\(
\begin{array}{l}
f(x) = (x^3  + 1)(x - 1)Q(x) + a(x^3  + 1) - x^2  - 3x - 3 \\
x - 1 = 0 \\
a = 5 \\
y - a \\
\end{array}
\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 18:10 編輯 ]
作者: james2009    時間: 2017-4-12 09:07

測試
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)

\(\displaystyle\sum_{i=1}^{10}x_{i}=70,\sum_{i=1}^{10}y_{i}=50,\sum_{i=1}^{10}x_{i}^{2}=1490,\sum_{i=1}^{10}x_{i}y_{i}=420\)

[ 本帖最後由 james2009 於 2017-5-1 00:45 編輯 ]
作者: whatbear    時間: 2017-5-27 14:32     標題: 測試

\(H_{25}^4 - C_1^4 H_{15}^4 + C_2^4 H_5^4\)

[ 本帖最後由 whatbear 於 2017-5-27 14:37 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-6-3 11:33

\(\frac{5}{8}\)

\(\displaystyle\frac{5}{8}\)
作者: thepiano    時間: 2017-6-3 19:55     標題: 回復 10# thepiano 的帖子

\(\begin{align}
  & \frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a} \\
& \triangle ABC\cong \triangle DEF \\
&  \\
& \angle ABC \\
&  \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-6-3 19:56 編輯 ]
作者: BambooLotus    時間: 2017-6-12 00:10

原式\(\displaystyle=\frac{2}{1+\cos20^\circ}+\frac{1}{1-\cos^220^\circ}+\frac{1}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}\)
\(\displaystyle=\frac{12\cos^220^\circ-8\cos^320^\circ+1}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}\)   \(\left(-8\cos^320^\circ+6\cos20^\circ=-1\right)\)
\(\displaystyle=\frac{12\cos^220^\circ-6\cos20^\circ}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}=\frac{6\cos20^\circ-3}{2(1-\cos^220^\circ)\cos20^\circ}=\frac{6\cos20^\circ-3}{2\cos20^\circ-2\cos^320^\circ}\)   \(\displaystyle\left(-2\cos^320^\circ+\frac{3}{2}\cos20^\circ=-\frac{1}{4}\right)\)  其實考試當下看到\(\displaystyle-\frac{1}{4}\)我就已經先填答案是\(12\)了
\(\displaystyle=\frac{6\cos20^\circ-3}{\displaystyle\frac{1}{2}\cos20^\circ-\frac{1}{4}}=12 \vec{a}\)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2023-4-9 22:40 編輯 ]
作者: chiang    時間: 2017-6-12 13:00     標題: test

\[\frac{5}{7}\]
作者: whatbear    時間: 2017-7-14 23:11

\(H_{25}^4 - C_1^4 H_{15}^4 + C_2^4 H_5^4\)
\(x^15\)

[ 本帖最後由 whatbear 於 2017-7-14 23:13 編輯 ]
作者: whatbear    時間: 2017-7-14 23:16

\(f(x)=x^{15}+...\)

(1)
求\(f(x)\)除以\(x^4-x^3+x^2-x+1\)的餘式

(2)
求\(f(x^2)\)除以\(x^4-x^2\)的餘式
作者: ouchbgb    時間: 2017-7-22 12:40



[ 本帖最後由 ouchbgb 於 2017-7-22 12:51 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-7-23 16:30

\(\overset{\rightharpoonup }{\mathop{a}}\,\)
\(\overset{}{\mathop{a}}\,\)
\(\overset{}{\mathop{a}}\,\)
\(\overset{}{\mathop{AB}}\,\)
\(\overset{\underset{{}}{\longleftrightarrow}}{\mathop{AB}}\,\)
\(\overset{\overset{{}}{\longleftrightarrow}}{\mathop{AB}}\,\)
作者: leonyo    時間: 2017-8-15 01:00

test

我是這麼作的, 令
\(f(x)=\dfrac{x^4+rx^2+1}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2+r+\frac{1}{x^2}}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}=\dfrac{y+r}{y+1}=1+\dfrac{r-1}{y+1}=g(y)\), 其中 \(y=x^2+\dfrac{1}{x^2}\geq 2\).
(i) 當 \(r=1\) 時, 顯然成立.
(ii) 當 \(r>1\) 時, \(g(y)\) 為遞減函數, 設 \(a\geq b\geq 2\), 則 \(g(a)\leq g(b)\leq g(2)\).
由題意可得 \(g(a)+g(b)>g(2)  \forall  a\geq b\geq 2\),
即 \(1+\dfrac{r-1}{a+1}+1+\dfrac{r-1}{b+1}>1+\dfrac{r-1}{2+1}  \forall  a\geq b\geq 2\), 對 \(a,b\) 取極限可得
\(\lim_{a, b\to\infty}1+\dfrac{r-1}{a+1}+1+\dfrac{r-1}{b+1}\geq1+\dfrac{r-1}{2+1} \), 可得\(1\geq\dfrac{r-1}{3}\), 亦即 \(r\leq4\).
因此 \(1<r\leq4\).
(iii) 當 \(r<1\) 時, \(g(y)\) 為遞增函數, 設 \(a\geq b\geq 2\), 則 \(g(a)\geq g(b)\geq g(2)=1+\dfrac{r-1}{3}>0\), 因此 \(r>-2\).
由題意可得 \(g(a)<g(b)+g(2)  \forall  a\geq b\geq 2\), 亦即 \(g(a)-g(b)<g(2)  \forall  a\geq b\geq 2\).
故 \(\sup_{a\geq b\geq 2}g(a)-g(b)\leq g(2)\).
因為 \(g(x)\) 為一嚴格遞增函數, 故 \(\sup_{a\geq b\geq 2}g(a)-g(b)=\lim_{a\to\infty,b\to 2}g(a)-g(b)=1-g(2)\).
故得 \(1-g(2)\leq g(2)\), 即 \(\dfrac{1}{2}\leq g(2)=1+\dfrac{r-1}{3}\), 即 \(-\dfrac{1}{2}\leq r\).
因此 \(-\dfrac{1}{2}\leq r<1\).
綜合(i)(ii)(iii)可得 \(-\dfrac{1}{2}\leq r\leq 4\).

以下證明 \(r=4\) 和 \(r=-\dfrac{1}{2}\) 時, 對任意實數 \(a\geq b\geq c\geq 2\), \(g(a), g(b), g(c)\) 均可形成三角形三邊長.
(i) 當 \(r=4\) 時, \(g(a)\leq g(b)\leq g(c)\leq g(2)=2\).
此時 \(g(a)+g(b)=1+\dfrac{3}{a+1}+1+\dfrac{3}{b+1}>2=g(2)\geq g(c)\),
因此 \(g(a), g(b), g(c)\) 可形成三角形三邊長.
(ii) 當 \(r=-\dfrac{1}{2}\) 時, \(g(a)\geq g(b)\geq g(c)\geq g(2)=\dfrac{1}{2}\).
此時 \(g(a)-g(b)\leq g(a)-g(2)=-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{2}=g(2)\),
因此 \(g(a), g(b), g(c)\) 可形成三角形三邊長.

[ 本帖最後由 leonyo 於 2017-8-15 01:48 編輯 ]
作者: jackyxul4    時間: 2018-2-24 16:08

\[f(x) = x + {x^2}\sin (\frac{1}{x})\]
作者: 178lmv    時間: 2018-3-20 10:10     標題: 回復 14# whatbear 的帖子

請問一下各位高手 我這幾天進入網頁後看到的數學式子都變成了latex的編碼，而不是數學式子的表示方式，請問這要安裝甚麼相關軟體才可以解決啊?
作者: weiye    時間: 2018-3-20 11:32

本站 數學式子顯示功能(jsMath) 日前異常、無法顯示，經 ksjeng 老師協助，目前已恢復正常，非常感謝。

註：本站原 google 搜尋框影響，導致原正常載入之 jsMath 會突然無法發揮作用，在移除「檢視文章」時的 「google 搜尋框」之後， jsMath 於檢視文章時已能正常發揮作用，再次感謝 ksjeng 老師協助。
作者: mojary    時間: 2018-5-23 16:44     標題: 來試試看

\(sum_{1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi }{6}\)

\(sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi }{6}\)

原來就是複製網站上的最下面的語言就好了～

謝謝老師們的教學。

\[b\begin{vmatrix} x&x^{3}+ax^{2} &1 \\ y&y^{3}+ay^{2} &1 \\ z&z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} x-y &x^{3}+ax^{2}-y^{3}-ay^{2} &0\\ y-z &y^{3}+ay^{2}-z^{3}-az^{2} &0 \\ z & z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix}\]

[ 本帖最後由 mojary 於 2024-2-7 11:00 編輯 ]
作者: satsuki931000    時間: 2019-3-17 09:59

\(x^2+y^2+z^2=4\)

\(\omega^k=cos(\frac{2k\pi}{n})+isin(\frac{2k\pi}{n})\quad k=1,2,3\ldots,n\)

\(146 × 218=(5^2+11^2)(7^2+13^2)\)
\(=35^2+65^2+77^2+143^2\)
\(=(143^2+35^2)+(77^2+65^2)\)
\(=[(143-35)^2+2 ×143 ×35]+[(77+65)^2-2 ×77 ×65]\)
\(=108^2+142^2\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-3-20 17:59 編輯 ]
作者: whatbear    時間: 2019-6-2 12:56     標題: test

\(a_1=1, a_2=0, a_3=3, a_4=1,...\)

\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)

建立在\(a_4, a_5\)
因此 \(P(a_1>a_2<a_3且a_4<a_5)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\)
<\(a_n\)>
\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)

球面的球心為(1,2,-4)、半徑為\(\sqrt{3}\)
令球心A(1,2,-4)及其於E的投影點A'
設題意的任一切平面與球面切點B
則可知 \(\Delta AA'B~\Delta BA'R\)且皆為直角三角形
\(\frac{\overline{AA'}}{\overline{BA'}=\frac{\overline{BA'}}{\overline{A'R}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\overline{A'R}}\)
\(\overline{A'R}=2\)
\(\overline{AR}=3\)
令過球心且垂直E的直線L之參數動點(1+t,2+2t,-4-2t)
t=1,-1(不合)
可得R(2,4,-6)

C(0,0,0)、D(4,0,0)、B(2,2\(\sqrt{3}\),0)、A(2,\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\),\(\frac{4\sqrt{6}}{3}\))

[ 本帖最後由 whatbear 於 2021-7-30 16:54 編輯 ]
作者: Jimmy92888    時間: 2021-8-10 07:48

\(6\overset\rightharpoonup{AB}\cdot \overset\rightharpoonup{AC}=3\overset\rightharpoonup{BA}\cdot \overset\rightharpoonup{BC}=4\overset\rightharpoonup{CA}\cdot \overset\rightharpoonup{CB}\)
即\(6bccosA=3accosB=4abcosC\)
所以\(tanA:tanB:tanC=6:3:4\)
利用\(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
可得\(tanA=sqrt(\frac{13}{2})\)
故得\(sinA=sqrt(\frac{13}{15})\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2021-8-10 07:56 編輯 ]
作者: Lopez    時間: 2021-9-5 20:07     標題: Test

\( \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2} = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}} \)
\(\Delta = \left|\begin{array}{cc} 10 & 0 & 0 \\ \mathrm{\cos}\alpha & \mathrm{\sin}\alpha &  - 6 \\ \mathrm{\cos}\beta & \mathrm{\sin}\beta &  - 6 \\  \end{array}\right|\)

[ 本帖最後由 Lopez 於 2023-4-25 13:31 編輯 ]
作者: CyberCat    時間: 2022-3-1 19:19     標題: TEST

\(  \forall x\in R\)

\( K_{n}\)

\(≧ \)

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2023-3-2 09:57 編輯 ]
作者: Jimmy92888    時間: 2023-4-16 06:07

測試

\(\frac{5}{8}\)

\(\displaystyle\frac{5}{8}\)

\(x^2+2x+3=0\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2023-4-16 06:10 編輯 ]



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