標題: 請問整數解一題 [打印本頁]

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作者: mandy    時間: 2009-7-19 12:20     標題: 請問整數解一題

-1≦x≦3 , -3≦y≦5 , 3≦z≦9 , 求 -1≦x+y+z≦13之整數解有多少組 ?

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作者: bugmens    時間: 2009-7-27 15:05

-1≦x≦3 , -3≦y≦5 , 3≦z≦9 , 求 -1≦x+y+z≦13之整數解有多少組？
(98成功高中)
令a=x+1，0≦a≦4
　b=y+3，0≦b≦8
　c=z-3，0≦c≦6
求0≦a+b+c≦14的整數解
不符合的部分
(4,8,3~6)　4個
(4,7,4~6)　3個
(4,6,5~6)　2個
(4,5,6)　　1個
(3,8,4~6)　3個
(3,7,5~6)　2個
(3,6,6)　　1個
(2,8,5~6)　2個
(2,7,6)　　1個
(1,8,6)　　1個

2010.6.20補充
滿足\( x+y+z=50 \)且\( 0 \le x \le 45 \)，\( 1 \le y \le 47 \)，\( 2 \le z \le 49 \)的正整數解\( (x,y,z) \)，共有多少組？
(91高中數學能力競賽　桃竹苗區筆試二試題)
http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... High_HsinChu_02.pdf


奧數教程這題和成功高中這題類似，只是有四個變數討論起來就比較麻煩

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-23 08:29 PM 編輯 ]

圖片附件: 奧數教程高三第4講計數容斥原理.gif (2010-6-20 14:33, 60.41 KB) / 該附件被下載次數 5488
https://math.pro/db/attachment.php?aid=235&k=36efb082b265a03a1e2f08d4c3f3e1cd&t=1716128861

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作者: arend    時間: 2009-9-1 07:37

請問答案是否為5X9X7-20=295

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作者: mandy    時間: 2012-4-21 20:40

引用:

原帖由 arend 於 2009-9-1 07:37 AM 發表
請問答案是否為5X9X7-20=295

請問 5,9,7 那裏來的?

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作者: arend    時間: 2012-4-22 15:36

引用:

原帖由 mandy 於 2012-4-21 08:40 PM 發表


請問 5,9,7 那裏來的?

我當時用猜的,後來用重複組合作

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作者: mandy    時間: 2012-4-22 17:36

請問98成功高中一題請問下列網址的奧數教程第四講的題目,答案是不是有問題?
在倒數第三行 S1交集S3的個數＝S1交集S４的個數＝Ｈ（４，２）＝Ｃ（５，２）＝１０嗎？

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=828

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