標題: [線代]怎麼找矩陣的eigenvalue和eigenvector？ [打印本頁]

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作者: HSH    時間: 2008-12-2 23:09     標題: [線代]怎麼找矩陣的eigenvalue和eigenvector？


請問怎麼找呢？

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作者: weiye    時間: 2008-12-3 20:35

（很久沒有碰這東西，憑依稀的記憶解題如下，
　僅供參考。）



　　[－2　2　0]
Ａ＝[0　－2　1]
　　[0　 　0　1]

由 Det（Ａ－λＩ）＝0，得 λ^3 ＋ 3λ^2－4＝0

⇒ （λ－1）（λ＋2）^2＝0

⇒ λ＝1 or －2 or －2

所以 eigenvalue 有 1 及 －2(二重根).



當 λ＝1 時，

　　　 [x]　[－3x＋2y]  [0]
[A－λI] [y]＝[－3y＋z ]＝[0]
　　　 [z]　[　　0　 ]　[0]

所以，[x,y,z] ＝ [2,3,9]t，其中 t 為任意實數.

故 eigenvector 為 [2,3,9].




當 λ＝－2 時，

　　　[x]　[2y]　[0]
[A－λI] [y]＝[ z]＝[0]
　　　 [z]　[3z]　[0]

所以，[x,y,z] ＝ [1,0,0]t，其中 t 為任意實數.

故 eigenvector 為 [1,0,0].

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