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標題: [線性代數]向量空間、子集、子空間問題(PART 2) [打印本頁]
作者: HSH    時間: 2008-10-6 20:04     標題: [線性代數]向量空間、子集、子空間問題(PART 2)


延續前面一則，剩下的題目，只是把它分兩部分，怕太多，自解是自己對這題的解釋，想請高手們幫忙看看有沒有問題，若有問題還請各高手更正，如要糾正，希望盡量講得淺顯易懂~感謝大家喔！

[ 本帖最後由 HSH 於 2008-10-6 08:06 PM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2008-10-8 11:47

f & h 敘述的反例：

在 R^2 上取過原點的相異兩條直線，令此兩直的線點集合的聯集為 S，

則 S 是 R^2 的子集合，也包含零向量(原點)，

任取 S 內的一點，乘上係數之後，也會在 S 之內，

可是 S 卻不滿足加法性質，

（在兩直線上，各取異於原點的一點，將此兩點相加不一定還會在 S 內，）

故 S 非向量空間。



j 敘述，雖然是對的，

不過只說明該子集合包含有零向量，好像不太充分了點，

〝包含有零向量〞應該是〝向量空間〞的必要條件，但非充分條件。
作者: HSH    時間: 2008-10-8 20:43

引用:
原帖由 weiye 於 2008-10-8 11:47 發表
f & h 敘述的反例：

在 R^2 上取過原點的相異兩條直線，令此兩直的線點集合的聯集為 S，

則 S 是 R^2 的子集合，也包含零向量(原點)，

任取 S 內的一點，乘上係數之後，也會在 S 之內，

可是 S 卻不滿足加法性質，

（在兩直線上，各取 ...
可是，如果兩直線只會有一個交點，如果交點不是原點的話，不就已經不是向量空間
凡所有通過原點的線就算是向量空間，不是嗎？
這樣還沒證明乘法律之前就已經被否定了
還是我誤會了您的意思？
您可以再說明嗎？
或是既然知道是錯的，乾脆直接舉一個反例，因為我們老師對於錯的是不用證明的，直接給一個現成的範例也許會比用文字描述更好懂，畢竟我不是數學系的，碰到現代的論證確實有點不知該怎辦
作者: weiye    時間: 2008-10-8 22:10

上面那個敘述就是一個反例呀，

滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性"，卻非向量空間的反例呀！！！
作者: HSH    時間: 2008-10-8 22:31

引用:
原帖由 weiye 於 2008-10-8 22:10 發表
上面那個敘述就是一個反例呀，

滿足了 "通過原點"、"係數積有封閉性"，卻非向量空間的反例呀！！！
那是不是凡兩線、兩面、或一面一線的聯集就一定是符合乘法律，但不符合加法律
因為要舉反例論證，加法律符合但乘法律不合比較直接想出來
想請問討論聯集是唯一能確定「符合乘法律，但不符合加法律則非向量哭間」的方法嗎？
作者: weiye    時間: 2008-10-9 00:55

1.

喔，我發現你可能誤會我上面所說的了，

我是指兩條相異的直線都通過原點的情形，

我沒說清楚，有點小抱歉 :-)

而且是討論的範圍是在 R^2 平面上。


2.

舉反例，當然所舉出來的不見得是唯一的反例啦，

或許有其它的反例，不過只要存在一個就足以說明該敘述不成立了。



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