(2.2) 
可以整除整係數多項式
除了領導係數以外的其他所有係數，且常數項沒辦法被 
整除，則此多項式無法分解成兩個整係數多項式的乘積。滿足此定理的假設，也就是已知當
時，
，且同時 
及 
。 
，其中
, 
皆為整係數多項式，為了方便書寫，假設只要
，則令
，且只要
，則令
，如此就可以利用比較乘開之後 x^t 的係數，而得 (2.2)
，因為 
且 ，所以 p 一定恰為 a0 或 b0 其中之一的因數，且不同時為 a0 與 b0 此兩數之因數，不失一般性，我們可以假設 
且 
。
是滿足不被 整除的
裡面下標最小的一個(譯註：亦即 p 是 b0, b1, ... b_{t-1} 的因數，但 p 不是 bt 的因數，因為 f(x) 係數不完全被 p 整除，所以可以知道 t≦k，且因為m≧1，所以t<n)，因為由上一段推得，所以可以知道
。整除b0, b1, ... b_{t-1} ，且 p 不是 c0 也不是 bt 得因素，所以 at 不是 p的因數，可是由假設的已知，可以知道 p 可以整除除了 an 以外的所有係數(當然也包含) at ，由此產生矛盾，故滿足此定理的前提的 f(x)必無法分解成兩個整係數多項式的乘積。
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