標題: 110成功大學臺南一中科學班實驗實作 [打印本頁]

---

作者: tian    時間: 2023-4-6 19:45     標題: 110成功大學臺南一中科學班實驗實作

計算1，感謝各位老師與前輩

附件: 110成功大學臺南一中科學班實驗實作.pdf (2023-5-13 02:48, 157.39 KB) / 該附件被下載次數 734
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6536&k=9458ccea8e18e6213d32a2d091d5f89e&t=1714745200

---

作者: thepiano    時間: 2023-4-7 05:48     標題: 回覆 1# tian 的帖子

二、計算證明題
已知\(a<0<b<c\)，試證：若\(\displaystyle \frac{a}{b+c}\)、\(\displaystyle \frac{b}{a+c}\)、\(\displaystyle \frac{c}{a+b}\)均為整數，則\(a+b+c=0\)。
[解答]
令 a = (b + c) k，其中 k 是負整數

若 k < -1，b / (a + c) = - {b / [(-kb) + (-k - 1)c]}，是小於 0 且大於 -1 的實數，與題意不合
c / (a + b) 同理

故 k = -1，a + b + c = 0

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0