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標題: 比較三數大小 [打印本頁]

作者: optimal0204 時間: 2022-7-31 02:24 標題: 比較三數大小

設\(a,b,c\)都是正數，並且滿足下列三個條件：
\(\displaystyle a>0,b=\frac{1}{2}(a+\frac{3}{a}),c=\frac{1}{2}(b+\frac{3}{b})\)，試排出\(a,b,c\)由小到大的順序。

想請問各位老師這一題
這是我目前的做法

但是當\(a\)介於\(\sqrt{3}\)與0之間時，我就不知道如何比較\(b\)跟\(c\)的大小了，還麻煩各位老師指點一下，謝謝！

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作者: thepiano 時間: 2022-7-31 07:43 標題: 回覆 1# optimal0204 的帖子

0 ＜ a ＜ √3
b = (a + 3/a)/2 ＞ √3

ab = a^2/2 + 3/2 ＜ 3/2 + 3/2 = 3
2b - 2c = a + 3/a - b - 3/b = (a^2b + 3b - ab^2 - 3a)/(ab) = (a - b)(ab - 3)/(ab) ＞ 0
b ＞ c

作者: optimal0204 時間: 2022-7-31 11:40 標題: 回覆 2# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師！

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