標題: 給遞迴式如何求個位數、十位數、百位數 [打印本頁]

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作者: larson    時間: 2020-11-18 09:00     標題: 給遞迴式如何求個位數、十位數、百位數

\((2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n\)當\(n=109\)時，給定的遞迴式如何求個位數、十位數、百位數

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作者: thepiano    時間: 2020-11-18 12:09     標題: 回復 1# larson 的帖子

應該只有個位和十位可以用手算出來

a = 2 + √3，b = 2 - √3
a + b = 4，ab = 1
X_(n+2) = a^(n+2) + b^(n+2) = (a + b)[a^(n+1) + b^(n+1)] - ab(a^n + b^n) = 4[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a^n + b^n) = 4X_(n+1) - X_n
X_1 = 4，X_2 = 14
......

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-11-18 12:10 編輯 ]

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作者: Lopez    時間: 2020-11-18 20:52     標題: 回復 1# larson 的帖子

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作者: larson    時間: 2020-11-19 09:33     標題: 回復 3# Lopez 的帖子

太厲害了

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