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標題: 期望值 [打印本頁]

作者: Exponential    時間: 2019-9-8 09:41     標題: 期望值

請教這兩小題,第一題答案377/2^15

圖片附件: IMG_20190908_094017.jpg (2019-9-8 09:41, 121.39 KB) / 該附件被下載次數 293
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作者: Lopez    時間: 2019-9-8 16:23     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

第(2)小題 參考答案:
164291 / 2^15 ≒ 5.014 (程式算的)
作者: thepiano    時間: 2019-9-8 20:20     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

(1)
投擲到第15次才出現連續兩次正面,表示第14次是正面,第13次是反面
即前12次都沒有出現連續兩次正面,有377種情形
參考站長大的文章https://math.pro/temp/qq63.pdf

(2)
設出現連續兩次正面的投擲次數期望值為\(E\left( X \right)\)

\(\begin{align}
  & E\left( X \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\times 2+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\left( E\left( X \right)+2 \right)+\left( \frac{1}{2} \right)\left( E\left( X \right)+1 \right) \\
& E\left( X \right)=6 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-9-8 20:23 編輯 ]
作者: Exponential    時間: 2019-9-8 21:15     標題: 回覆thepiano

謝謝




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