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標題: 108士林高商 [打印本頁]

作者: Almighty    時間: 2019-6-2 14:18     標題: 108士林高商

9. 不確定乙到底是幾顆球
12. 沒有記得確切數據
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題目有誤的話再麻煩大大們提供
題目已更新成電子編輯檔
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學校提供正式版本(108.06.10)

附件: 108北士商(學校公告版).pdf (2019-6-10 23:01, 132.78 KB) / 該附件被下載次數 6053
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作者: mean4136    時間: 2019-6-2 15:23

第九題 記得乙是從{1,2,3,4,5,6,7,8}取
作者: yi4012    時間: 2019-6-2 16:33     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

1。
已知兩向量\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\),若\(|\;\vec{a}|\;=4\),\(|\;\vec{b}|\;=2\),\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\),則\(\vec{a}+\vec{b}\)和\(\vec{a}-\vec{b}\)所決定的平行四邊形面積為   
[解答]
兩向量內積值為16-4=12
長度為根號28和根號12
夾角cos值為根號(3/7),sin值為2/根號7
所以面積為8根號3

2。
已知直角\(\Delta ABC\)其三邊長分別為\(\overline{AC}=6\),\(\overline{BC}=8\),\(\overline{AB}=10\),設\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點,且\(P\)點到\(\overline{AC}\)、\(\overline{BC}\)、\(\overline{AB}\)的距離分別為\(x\)、\(y\)、\(z\),求\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)的最大值為   
[解答]
利用(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
因面積公式可之10x+8y+6z=48
最大值為:根號[48*(1/10+1/8+1/6)]=根號(94/5)

3。
已知三次多項式\(f(x)\),若\(f(-2)=-1\),\(f(-1)=2\),\(f(1)=-4\),\(f(2)=-1\),求\(f(3)=\)   
[解答]
f(x)=(ax+b)(x-2)(x+2)-1
x=1和-1代入可得a=1,b=0
f(3)=14

5。
\(x\in R\),則\(\displaystyle f(x)=\frac{sin x cos x}{1+sin x+cos x}\)的最大值為   
[解答]
f(x)=1-1/(1+sinx*cosx)微分
f'(x)=(cos^2 x-sin^2 x)/(1+sinx*cosx)^2=0
x=pi/4和3pi/4,最大值為1/3

6。
若三角形的三邊長分別為\(\sqrt{5}\)、\(\sqrt{10}\)、\(\sqrt{13}\),則其面積為   
[解答]
根號5和根號10夾角cos值為1/5根號2
所以面積為3.5

7。設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式為\(\cases{a_1=1\cr a_n=a_{n-1}+(2n-1),n\ge 2}\),則一般項\(a_n\)可整理成   
[解答]
an-a(n-1)=2n-1,n=1也成立
所以an=2(1+2+.......+n)-n=n^2

8。
設\(N\)為正整數,使\((x+y+z+u+1)^N\)的展開式中,合併同類項後同時含有\(x\)、\(y\)、\(z\)、\(u\)四個數正整數乘冪的恰好有1001項,則\(N=\)   
[解答]
x^a*y^b*z^c*z^d*1^e
a+b+c+d+e=n
5HN=CN+4取N=1001=7*13*11
整理求出N=10
不用解四次方程式,因為N為正整數

9。
甲從\(\{\;1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}\;\)中任選3個相異數字,將它們由大到小排成一個三位數;乙從\(\{\;1,2,3,4,5,6,7,8 \}\;\)中任選3個相異數字,也將它們由大到小排成一個三位數。求甲所排的數比乙所排的數大的機率為   
[解答]
若甲取了9,甲>乙,有C8取2*C8取3=28*56種
不取9,等於甲乙從56個數字中任取兩個有1540種
P=37/56

11。
圖0、1、2、3分別包含1、5、13、25個小正方形,若依此規則排列下去,則圖100中有   個小正方形。
[解答]
an=1+2^2+.....+(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

13。
\(ABCD-EFGH\)是一個邊長為5的正方體,已知\(\overline{GP}=4\),\(\overline{GQ}=\overline{GR}=2\),求\(A\)點到平面\(PQR\)的最短距離為   
[解答]
令座標最快,pqr在2x+y+2z=21,距離為7

14。
甲袋中有1白球1紅球,乙袋中有1白球。今從甲袋取1球放入乙袋,再從乙袋取1球放入甲袋,完成此動作稱為一局。若每球被取到的機會均等,求第三局結束時,甲袋有1白球1紅球的機率為   
[解答]
pn=3/4*pn-1+1/2*(1-pn-1)
答案為43/64,算考古題

15。
設\(A=\left[\matrix{8&-6\cr9&-7} \right]\),\(P=\left[\matrix{2&1\cr3&1} \right]\),若\(B\)為二階方陣,且\(AP=PB\),則(1)\(B=\)   (2)\(A^7=\)   
[解答]
B=P^(-1)*AP
其中B^N成簡單規律,可以利用A^7+PB^7P^(-1)求出A^7

6和10不會寫,12題目不完整
作者: yosong    時間: 2019-6-2 17:03     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

第五題的題目分子應該是sinx+cosx
作者: 小姑姑    時間: 2019-6-2 17:15     標題: 填充第9題

題目中,甲從1-9取三個相異數,排成三位數,乙從1-8取三個相異數,排成三位數,求甲數大於乙數的機率?
我的疑問是,它未說明三個相異數是「由左到右」還是「由右到左」去排成三位數,是不是應該送分?
作者: Almighty    時間: 2019-6-2 17:32     標題: 回復 4# yosong 的帖子、回復 5# 小姑姑 的帖子

回復 4# yosong 的帖子...我印象分子相乘,分母相加
回復 5# 小姑姑 的帖子...我也只依稀記得大到小,沒注意左右順序
作者: 小姑姑    時間: 2019-6-2 19:08     標題: 回復 6# Almighty 的帖子

取三個相異數由大到小排列,沒有說明左右順序,是否可以提疑?
例如:取出3、4、8,依題意可能
(1)大到小排為843
(2)大到小排為843.834.483.438.384.348
作者: yosong    時間: 2019-6-2 19:35     標題: 回復 6# Almighty 的帖子

我記反了 是分子是相乘 分母是相加~
作者: yi4012    時間: 2019-6-2 19:57     標題: 回復 8# yosong 的帖子

5。直接微分
x=pi/4為一最大值的點
直接帶入得到答案是(根號2-1)/2
作者: 小姑姑    時間: 2019-6-2 23:27     標題: 請教填充第8題

請教填充第8題
謝謝。
作者: thepiano    時間: 2019-6-3 00:08     標題: 回復 10# 小姑姑 的帖子

第 8 題
C(n,4) = 1001
n = 14
作者: satsuki931000    時間: 2019-6-3 11:24

8另解
\(x\in R\),則\(\displaystyle f(x)=\frac{sin x cos x}{1+sin x+cos x}\)的最大值為   
[解答]
設\(sinx+cosx=t\)
原式即為 \(\displaystyle \frac{t-1}{2}\)
注意 \(-\sqrt{2}\leq t\leq\sqrt{2}\)
故所求為 \(\displaystyle \frac{-\sqrt{2}-1}{2}\leq \frac{t-1}{2}\leq\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

感謝鋼琴老師的筆誤提醒
已訂正
作者: satsuki931000    時間: 2019-6-3 11:36

6.小弟的答案是 \(y^2=16x\)
作者: yi4012    時間: 2019-6-3 11:46     標題: 回復 10# 小姑姑 的帖子

若X,Y,Z,U和1次方為A,B,C,D,E
A+B+C+D+E=N
H(5,N)=C(N+4,N)=(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)/4*3*2=11*13*7
=>(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)=14*13*12*11
所以N=10
H(K,R)=C(K+R-1,R)
鋼琴老師有點錯誤
作者: thepiano    時間: 2019-6-3 11:56     標題: 回復 14# yi4012 的帖子

您的 A、B、C、D 要 ≧ 1
作者: satsuki931000    時間: 2019-6-3 13:10

第10題
括號內的對數為 \(\frac{1}{2}^{2010}\)


故P=-2010

感謝Almighty老師訂正XD

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-6-3 15:14 編輯 ]
作者: Almighty    時間: 2019-6-3 13:17     標題: 回復 16# satsuki931000 的帖子

\(p=log_{\sqrt{4}}\left[log_{\sqrt{4}} \left(\sqrt{\sqrt{\ldots \sqrt{\sqrt{4 \times 4}}}}\right) \right]\),其中\(\sqrt{\sqrt{\ldots \sqrt{\sqrt{4 \times 4}}}}\)共含2012層二次根號,則\(p\)之值為   

應該是-2010唷

\(\displaystyle {(4\times 4)^{(\frac{1}{2})}}^{2012}={(2^4)^2}^{-2012}=2^{4 \times 2^{-2012}}=2^{2^2 \times 2^{-2012}}=2^{2^{-2010}}\)
作者: 小姑姑    時間: 2019-6-3 13:38     標題: 回復 13# satsuki931000 的帖子

我的是y^2=9x
該不會我又計算錯誤了
作者: thepiano    時間: 2019-6-3 13:59     標題: 回復 18# 小姑姑 的帖子

動圓圓心到 (4,0) 和到 x = -4 的距離相等
作者: satsuki931000    時間: 2019-6-3 15:21

4.
設有一動圓\(C'\)與圓\(C\):\(x^2+y^2-8x+12=0\)外切,同時也和直線\(L\):\(x+2=0\)相切,則此動圓\(C'\)的圓心的軌跡方程式為   

寫完才發現圖畫錯.... 還請見諒


寫到一半才發覺這圖就是課本說明拋物線上的點與準線 焦點的關係圖

圖片附件: 61650722_2198276460502625_19644686490664960_n.jpg (2019-6-3 15:21, 88.59 KB) / 該附件被下載次數 3264
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5123&k=37693dfe407844bbfa0936ca81ab195a&t=1711699424


作者: satsuki931000    時間: 2019-6-3 15:23

這份大概是看過最簡單的一份獨招了吧....

雖然沒去考 不過預估可能沒9開頭就不用想了

請問是考填充還是計算呢?
作者: Ellipse    時間: 2019-6-3 22:06

引用:
原帖由 satsuki931000 於 2019-6-3 15:23 發表
這份大概是看過最簡單的一份獨招了吧....

雖然沒去考 不過預估可能沒9開頭就不用想了

請問是考填充還是計算呢?
職科學校有時會考比較簡單~
之前還有遇過98分才能進複試
作者: Almighty    時間: 2019-6-7 21:14     標題: 填充11題

圖0、1、2、3分別包含1、5、13、25個小正方形,若依此規則排列下去,則圖100中有   個小正方形。

補充一下比較特別的解法(看出特殊規律)
連續兩個整數的平方和

或者 可以觀察數字規律...會是一個等差級數

圖片附件: 1559913190481.jpg (2019-6-7 21:14, 46.53 KB) / 該附件被下載次數 3434
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5133&k=4960c913f258a8cc75886afa06749f37&t=1711699424


作者: jackyxul4    時間: 2020-2-20 00:43     標題: 回復 3# yi4012 的帖子

第11題用遞迴寫的話是  \( a_{n}=a_{n-1}+4n \),一般式是
  \(   a_{n}=n^{2}+(n+1)^{2} \)
答案應該是20201

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2020-2-20 10:58 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2020-2-20 08:24     標題: 回復 24# jackyxul4 的帖子

信哥,您遞迴式多打了一次
作者: jackyxul4    時間: 2020-2-20 10:44     標題: 回復 25# thepiano 的帖子

太久沒回文都忘記符號怎麼打了,直接寫竟然還會複製一次,怪怪的




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