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標題: 108高雄女中 [打印本頁]

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-27 16:46 標題: 108高雄女中

有一題完全想不起來，題號不完全對

兩小時，考十題，一題10分

4.28經過下方各位老師的討論，我打成電子檔

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2019-4-28 02:17 編輯 ]

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作者: satsuki931000 時間: 2019-4-27 16:48

4(2)
\(a_{n}^2-2b_{n}^2=(-1)^n\)

作者: Almighty 時間: 2019-4-27 16:50

第二題
(1)可以考慮特徵多項式 A^2-6A+I=0
考慮多項式f(x) 與x^2-2x+1的餘式
再將矩陣A代入
(2)考慮對角化A=PDP'
把D開根號後D'，B=PD'P'
不然就是硬算惹

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-27 17:05 編輯 ]

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-27 16:55 標題: 回復 3# Almighty 的帖子

應該只能硬除吧
這好像無法分解

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-27 16:55

我想討論3,6,7,8,9,10（以我寫的題號）

---
目前手邊只有手機，不容易編輯，圖片好亂，晚點再整理

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2019-4-27 17:00 編輯 ]

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-27 16:59 標題: 回復 3# Almighty 的帖子

1.課本的
2.(1)以你的步驟，我直接長除法了，得到A+某I，再代入
(2)我只能拼了算
4.考好多遍了，我用1-根號2去搭配
5.tan和角

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-27 16:59

那幾題我也想問XD

另外想請問上圖的第三題
個人直覺認為和反曲點有關
但還是沒做出來
還請各位老師指教

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-27 17:14

\(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\)
對\(x\)微分，\(f'(x+y)=f'(x)+4y\)　\(\forall x,y \in R\)
\(x=0\)代入　\(f'(y)=3+4y\)，\(f(y)=3y+2y^2\)
∴\(f(10)=30+200=230\)

我的作法，現在才想起來，扼腕

（100中壢，100鳳中，100南科實中）

作者: stu2005131 時間: 2019-4-27 17:43 標題: 回復 8# yustarhunter 的帖子

你的f(y)應該要令成3y+2y^2+C

再帶回原式算出C=0

會較為嚴謹

作者: Chen 時間: 2019-4-27 18:39 標題: 回復 1# yustarhunter 的帖子

有一題是

一二階方陣 A , 把 L_1 , L_2 分別映至 L_3, L_4 . 求出方陣 A

上面四直線方程式題目有給，我記得 L_1 是 x-y+2=0 ，其它數據還請記得的網友分享，謝謝。

作者: pretext 時間: 2019-4-27 18:59

第三題用根與係數然後跟整係數方程式

應該就可以算出來了

作者: moumou 時間: 2019-4-27 23:02

提供我記得的題目

第三題補上整係數，方程式補上等於零。
第四題我真的記不清楚了，可參考版主的。

考試時只做出了1.5.7.8，回去算出了2.6，其他還在努力中...

[ 本帖最後由 moumou 於 2019-4-27 23:19 編輯 ]

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作者: yustarhunter 時間: 2019-4-28 02:08 標題: 回復 9# stu2005131 的帖子

第7題更正，謝謝
\(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\)
\(\Rightarrow f(0+0)=f(0)+f(0)+0\)
∴\(f(0)=0\)
對\(x\)微分\(\Rightarrow f'(x+y)=f'(x)+4y\)　\(\forall x,y \in R\)
\(x=0\)代入\(\Rightarrow f'(y)=3+4y\)
\(\Rightarrow f(y)=3y+3y^2+C\)
\(f(0)=0\)代入\(\Rightarrow C=0\)
∴\(f(x)=3x+2x^2\)
\(\Rightarrow f(10)=30+200=230\)

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-28 02:13

以上關於題目的討論，我盡量打成電子檔，謝謝上面各位的幫忙，放在第一則中

作者: 小姑姑 時間: 2019-4-28 06:12 標題: 回復 14# yustarhunter 的帖子

第2題的題目應該為……+32I
我記憶中是如此

作者: 小姑姑 時間: 2019-4-28 06:16 標題: 請教第6、8、9、10

請教第6、8、9、10

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-28 07:10

8
怪了我記得當時數字沒這麼醜啊⋯⋯
雖然有分數但不難看

這是我當時的做法
有錯誤還求指正

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作者: Ellipse 時間: 2019-4-28 11:09

#9
四面體PQRS體積最大值發生在
RS線段垂直PQ線段且RS線段過圓心O
所求最大值=80
想法及資源提供:官長壽老師

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-28 11:14 編輯 ]

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作者: thepiano 時間: 2019-4-28 11:34 標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第3題
\(\begin{align}
  & \alpha +\beta +\frac{\alpha +\beta }{2}=-a\quad ,\quad \alpha +\beta =-\frac{2}{3}a \\
& \frac{\alpha \beta \left( \alpha +\beta  \right)}{2}=-1\quad ,\quad \alpha \beta =\frac{-2}{\alpha +\beta }=\frac{3}{a} \\
& b=\alpha \beta +\left( \alpha +\beta  \right)\frac{\alpha +\beta }{2}=\frac{3}{a}+\frac{2{{a}^{2}}}{9}\in Z \\
&  \\
& a=-3,b=1 \\
& \alpha =1+\sqrt{2},\beta =1-\sqrt{2},\frac{\alpha +\beta }{2}=1 \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & a=3,b=3 \\
& \alpha =-1,\beta =-1,\frac{\alpha +\beta }{2}=-1 \\
\end{align}\)(不合)

作者: 小姑姑 時間: 2019-4-28 15:33 標題: 回復 17# satsuki931000 的帖子

作法同，數字同，感謝你。

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-28 16:55 標題: 回復 20# 小姑姑的帖子

照這樣看來我昨天應該是算錯了
明明可以拿到分數的...

作者: leo790124 時間: 2019-4-28 17:16 標題: 第二題的(b)

第二題的(b)
原來對角化還可以這樣用

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作者: peter0210 時間: 2019-4-30 10:20

第10

圖片附件: 1690.jpg (2019-4-30 10:20, 72.39 KB) / 該附件被下載次數 2667
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作者: Almighty 時間: 2019-5-5 09:04 標題: 第八題

填充10.
（抱歉...應該只能對方向向量變換
不能對法向量變換）
回覆#27 感謝您的協助
已修正沒錯^_^

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-7 06:36 編輯 ]

作者: son249 時間: 2019-5-6 09:08 標題: 修正

作者: son249 時間: 2019-5-6 09:09 標題: 疑問

好像這樣算答案不對

作者: son249 時間: 2019-5-6 09:12 標題: 應該

6 -10 A=1 -1
1 2 6 -4

作者: Chen 時間: 2019-9-22 00:04 標題: 回復 18# Ellipse 的帖子

請問：
1、平面上圓心的位置，為什麼如圖上(似乎P,Q中點的投影點)？
2、RS恰好為圓的直徑，為什麼？

上面兩個問題似乎彼此有些關聯……

作者: koeagle 時間: 2021-1-23 12:14 標題: 電子檔的第8題答案

想請問第8題的答案，我算出來半徑最小值為 \( \sqrt{5} - 1 \)，不知是否正確？謝謝。

作者: thepiano 時間: 2021-1-23 14:52 標題: 回復 29# koeagle 的帖子

正確

作者: koeagle 時間: 2021-1-23 15:17 標題: 回復 30# thepiano 的帖子

謝謝 thepiano 老師！

作者: nanpolend 時間: 2021-1-29 23:35 標題: 回復 1# yustarhunter 的帖子

請教第五題
答案4吧
我的作法跟K大不同
tan=sin/cos
提出1/cos
之後提出2^4搞合角公式
整理後對消log2(2^4)=4

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-1-30 17:37 編輯 ]

作者: koeagle 時間: 2021-1-30 01:10 標題: 回復 32# nanpolend 的帖子

\( \tan{30^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{ \tan{20^{\circ}} + \tan{10^{\circ}} }{ 1 - \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} } \Rightarrow \sqrt{3}(\tan{20^{\circ}} + \tan{10^{\circ}}) = 1 - \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} \)

\( \tan{60^{\circ}} = \sqrt{3} = \frac{ \tan{35^{\circ}} + \tan{25^{\circ}} }{ 1 - \tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}} } \Rightarrow \sqrt{3}(1 - \tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}}) = \tan{35^{\circ}} + \tan{25^{\circ}} \)

\( \log_{2} ( \sqrt{3} + \tan{10^{\circ}} )( \sqrt{3} + \tan{20^{\circ}} ) + \log_{2} ( 1 + \sqrt{3} \tan{25^{\circ}} )( 1 + \sqrt{3} \tan{35^{\circ}} ) \)

\( = \log_{2} ( 3 + \sqrt{3} \tan{10^{\circ}} + \sqrt{3} \tan{20^{\circ}} + \tan{20^{\circ}} \tan{10^{\circ}} ) + \log_{2} ( 1 + \sqrt{3} \tan{25^{\circ}} + \sqrt{3} \tan{35^{\circ}} + 3\tan{35^{\circ}} \tan{25^{\circ}} )\)

\( = \log_{2} (3+1) + \log_{2} (1+3) = 4 \)

作者: nanpolend 時間: 2021-1-30 19:27 標題: 回復 33# koeagle 的帖子

請教第八題作法
答案sqt5-1
還有第9題的體積算法

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-1-30 20:34 編輯 ]

作者: koeagle 時間: 2021-1-30 20:41 標題: 回復 34# nanpolend 的帖子

第8題：

坐標化：\( D(x,0) \; , \; C(-x,0) \; , \; A(x,4-2x) \; , \; B(-x,4-2x) \)，圓心\( O(0,r) \) (其中 \( 4-2x > 0 \) )

\( r^2 = \overline{OA}^2 = x^2 + (4 - 2x - r)^2 \quad \Rightarrow \quad r = \frac{5x^2 - 16x + 16}{8-4x} \)

令 \( f(x) = \frac{5x^2 - 16x + 16}{8-4x} \; , \; f'(x) = \frac{ -5x^2 + 20x - 16 }{ 4(x-2)^2 } \; , \; f''(x) = \frac{-2}{(x-2)^3} \)

令 \( f'(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \pm \frac{2}{ \sqrt{5} } \)，又 \( f'' \left( 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \right) > 0 \)

當 \( x = 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \)，圓半徑最小值 \( r = f \left( 2 - \frac{2}{ \sqrt{5} } \right) = \sqrt{5} - 1 \)。

第9題Ellipse老師已解 (18#)

[ 本帖最後由 koeagle 於 2021-1-30 20:46 編輯 ]

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