標題: 三角問題 [打印本頁]

---

作者: Exponential    時間: 2019-2-9 11:41     標題: 三角問題

請教第一題？

設\(\alpha\)為一個給定的銳角，則關於\(x\)的方程\((sin \alpha)^x+(cos \alpha)^x=1\)的實數解共有　　　個。
奧數教程高一P105

---

作者: thepiano    時間: 2019-2-9 12:01     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

只有 x = 2 這個

---

作者: Exponential    時間: 2019-2-9 16:56     標題: 回覆thepiano

能不能證明此結果

---

作者: thepiano    時間: 2019-2-9 17:45     標題: 回復 3# Exponential 的帖子

兩個底數都大於 0 且小於 1
就證 x > 2 和 x < 2 都不合就可以了

---

作者: Exponential    時間: 2019-2-9 20:27     標題: 回覆thepiano的帖子

能否請教如何證明不合

---

作者: thepiano    時間: 2019-2-9 20:58     標題: 回復 5# Exponential 的帖子

\(\begin{align}
  & x<2 \\
& {{\left( \sin \alpha  \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{x}}>{{\left( \sin \alpha  \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{2}}=1 \\
& x>2 \\
& {{\left( \sin \alpha  \right)}^{x}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{x}}<{{\left( \sin \alpha  \right)}^{2}}+{{\left( \cos \alpha  \right)}^{2}}=1 \\
\end{align}\)

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0