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標題: 兩題對數請教 [打印本頁]

作者: montesquieu    時間: 2019-1-11 22:04     標題: 兩題對數請教

使得\(|\;log_x2016-log_{2016}2016 |\;\ge 2\)的整數解共有幾組?

若\(a,b,c\)皆為正數,且\(log2^a=log3^b=log6^c\),試求\(log_6 36^{(ab-bc-ca)}=\)?

謝謝大家!
作者: thepiano    時間: 2019-1-12 10:41     標題: 回復 1# montesquieu 的帖子

第1題
\(\left| {{\log }_{x}}2016-1 \right|\ge 2\)
\({{\log }_{x}}2016-1\ge 2\)或\({{\log }_{x}}2016-1\le -2\)(不合)
\(\begin{align}
  & {{\log }_{x}}2016\ge 3 \\
& {{x}^{3}}\le 2016 \\
& x=2\tilde{\ }12 \\
\end{align}\)

第2題
\(\begin{align}
  & {{2}^{a}}={{3}^{b}}={{6}^{c}} \\
& {{2}^{ab}}={{6}^{bc}},{{3}^{ab}}={{6}^{ca}} \\
& {{2}^{ab}}\times {{3}^{ab}}={{6}^{bc}}\times {{6}^{ca}} \\
& {{6}^{ab}}={{6}^{bc+ca}} \\
& ab=bc+ca \\
& {{\log }_{6}}{{36}^{ab-bc-ca}}={{\log }_{6}}{{36}^{0}}=0 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-1-12 10:43 編輯 ]
作者: montesquieu    時間: 2019-1-12 10:57

感謝喔!
我解法和您差不多,
確認一下應該沒問題!
Thank you

圖片附件: DFA7F109-BB48-4995-A725-9B355835E9A9.jpeg (2019-1-12 10:57, 469.89 KB) / 該附件被下載次數 284
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