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標題: 中女中段考題 [打印本頁]

作者: Exponential    時間: 2018-11-27 13:56     標題: 中女中段考題

請問第二題的第四個選項如何證明

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作者: thepiano    時間: 2018-11-27 14:56     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

令 z = a + bi
畫圖可知,當 Arg(z + 1) > Arg(z - 1) 時
a ≦ 0,b < 0 或 a > 0,b < 0

(1) a ≦ 0,b < 0
z^2 = (a^2 - b^2) + 2abi
2ab > 0
Arg(z) > Arg(z^2)

(2) a > 0,b < 0
z^2 = (a^2 - b^2) + 2abi
tan(Arg(z)) = b/a
tan(Arg(z^2)) = 2ab/(a^2 - b^2)
接著只要證明 b/a > 2ab/(a^2 - b^2) 就可以了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-11-27 15:02 編輯 ]




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