標題:
a_n不等式數學家如何推得的？
[打印本頁]
作者:
larson
時間:
2018-11-20 14:42
標題:
a_n不等式數學家如何推得的？
在坐標平面上，\(x\)與\(y\)坐標都是整數的點稱為格子點。今落在以原點為圓心，正整數\(n\)為半徑的圓內或圓上的格子點數為\(a_n\)，數學家已證明數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)會滿足不等式\(\pi(n^2-3n)\le a_n \le \pi(n^2+3n)\)，試利用此不等式求極限值\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2}\)。
作者:
thepiano
時間:
2018-11-21 11:27
標題:
回復 1# larson 的帖子
把格子點看成單位正方形，\({{a}_{n}}\)就是所有綠色正方形的面積
紅色的圓是半徑為正整數\(n\)的圓
紫色的圓是半徑\(n+\frac{\sqrt{2}}{2}\)的圓
藍色的圓是半徑\(n-\frac{\sqrt{2}}{2}\)的圓
\(\pi {{\left( n-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\le {{a}_{n}}\le \pi {{\left( n+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\)
取值範圍大一些，就是\(\pi \left( {{n}^{2}}-3n \right)\le {{a}_{n}}\le \pi \left( {{n}^{2}}+3n \right)\)
圖片附件:
20181121_2.jpg
(2018-11-21 11:27, 38.68 KB) / 該附件被下載次數 3795
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4745&k=fc6a6bc37f3d63da69469a28d22af1b9&t=1713864453
作者:
larson
時間:
2018-11-22 13:26
標題:
回復 2# thepiano 的帖子
感謝你！
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: 20181121_2.jpg (2018-11-21 11:27, 38.68 KB) / 該附件被下載次數 3795