標題:
105高雄市國中數學競賽
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作者:
farewell324
時間:
2017-7-20 09:45
標題:
105高雄市國中數學競賽
http://www.inmjh.kh.edu.tw/proje ... %A7%A3%E7%AD%94.pdf
想請教第2,10題 感謝~!
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105高雄市個人賽解答.pdf
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作者:
BambooLotus
時間:
2017-7-20 11:50
第10題套用鋼琴老師用的解法
令分母為x,y,z，用算幾不等式就可以求了
作者:
thepiano
時間:
2017-7-20 15:43
標題:
回復 1# farewell324 的帖子
第 2 題
已知\(a^2+b^2+c^2=4\)，\(a+2b+3c=9\)，求\(a^3+b^3+c^3\)之值為
。
由柯西不等式
\(\begin{align}
& \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\ge {{\left( a+2b+3c \right)}^{2}} \\
& 4\times 14\ge 81 \\
\end{align}\)
無實數解
第 10 題
設\(a,b,c\)為非負的實數，求\( \displaystyle \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \)的最小值為
。
\(\begin{align}
& \frac{b}{a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c} \\
& =\frac{a+b}{a}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a}{a+b+c}-2 \\
& \ge 3-2 \\
& =1 \\
\end{align}\)
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