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標題: 106華江高中 [打印本頁]

作者: dedekind    時間: 2017-6-16 18:52     標題: 106華江高中

學校公佈版

附件: 106年華江高中數學科試題.pdf (2017-6-16 18:52, 376.25 KB) / 該附件被下載次數 2538
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附件: 106年華江高中數學科答案.pdf (2017-6-16 18:52, 78.89 KB) / 該附件被下載次數 2272
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作者: laylay    時間: 2017-6-16 19:23     標題: 15.

設A(2,8),B(1,2),P(x,x^2),P在y=x^2 圖形上游走
原式=PA-PB<=AB=\(\sqrt{37}\)=MAX
此時A,B,P三點共線=>(x-1)/1=(x^2-2)/6=>x=3-\(\sqrt{5}\) (取負的,若要最小值則取正的)
作者: son249    時間: 2017-6-16 23:01     標題: 14題南二中考過

又是抄襲,已經錯誤的命題,一再出現。
作者: son249    時間: 2017-6-16 23:11     標題: 回復 3# son249 的帖子

我曾經對南二中提出疑義,但該校數學科教學研究會認為無誤,堅持不送分。但我的博士班指導教授兼教務長認為,二交點A,B如果非對y軸對稱,就無法算出答案。其他非對稱的兩點A,B距離仍有可能距離為10。所以我建議有參加這次考試的考生,再次向該學校提出疑義,或許可送分。
作者: tsusy    時間: 2017-6-16 23:24     標題: 回復 4# son249 的帖子

14 題,作圖,可知 \( k=4096 \) 時,與題意中的已知交於 A, B 兩點矛盾


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作者: yinchou    時間: 2017-6-19 15:36     標題: 10.



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作者: eyeready    時間: 2017-6-20 12:31

第1題
aab(加排列數) + aa0 or a0a +b00
\(
\displaystyle C_2^9  \times 2! \times \frac{{3!}}{{2!}} + C_1^9  \times 2 + 9 = 243
\)

第7題
\(
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
\displaystyle   {\rm{0}} & {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}} & {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}}  \\
\displaystyle   {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}} & {\rm{0}} & {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}}  \\
\displaystyle   {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}} & {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}} & {\rm{0}}  \\
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}
   x  \\
   y  \\
   {1 - x - y}  \\
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   x  \\
   y  \\
   {1 - x - y}  \\
\end{array}} \right]
\)
\(
\displaystyle 得y = \frac{4}{{11}},再乘機率\frac{1}{2}即為所求
\)

速算法應該如何表述呢?

第8題  怪怪的,算出來跟答案不一樣

第9題
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle 令切線為 y - [f(7)]^2  = g'(7)(x - 7) \\
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle g'(7) = 2f(7)f'(7) = 4f(7) \\
\displaystyle  \int\limits_0^7 {f'(x)dx = -7-6+4=-9,f(7) = 1}  \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\)

第11題
\(H_{10}^6 \) - 5 + 1(100000補上) - 1(扣掉0) = 2998


第12題
(1)藝能課和體育課不能在同一天\(C_2^4  \times 3^2  = 54\)
(2)藝能課和體育課皆在同一天\(C_2^4  \times 2 = 12\)
(3)僅一節藝能課和體育課在同一天,另一節不能在同一天\(C_2^4  \times 2 \times 2 \times 3 = 72\)

第13題
\(\displaystyle  \vec a \times \vec b 與  \vec a \times \vec c 外積後的向量平行 \vec a
\)


第14題
請教先進,題目敘述要怎麼修正才能符合呢?

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-20 13:59 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-6-20 12:51

引用:
原帖由 eyeready 於 2017-6-20 12:31 發表
第8題  怪怪的,算出來跟答案不一樣
小弟算的答案跟官方公布的一樣
作者: eyeready    時間: 2017-6-20 13:50     標題: 回復 8# thepiano 的帖子


\(
\displaystyle 由餘弦定理得知 {\rm{(4}}\sqrt {\rm{7}} )^2 = x^2 + (8 + x)^2 - 2x(8 + x)\cos 60^ \circ ,x = 4
\)
\(
\displaystyle 再由焦半徑性質得知 \frac{1}{4} +\frac{1}{y} = \frac{4}{{\frac{{2 \times 12}}{4}}},y=\frac{{12}}{5}
\)
\(
\displaystyle 三角形周長為16+2x+2y= \frac{{144}}{5}
\)
謝謝thepiano老師幫忙檢驗!小弟把算式補上!

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-20 14:14 編輯 ]
作者: peter0210    時間: 2017-6-21 15:07

請教第9題的圖
是可以當作f'(3)=0 及f'(6)=0嗎?還是根本沒有這些條件?
作者: eyeready    時間: 2017-6-21 17:40     標題: 回復 10# peter0210 的帖子

小弟在算的時候沒用到您說的條件!
PS:兩週年紀念日

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-6-21 17:45 編輯 ]
作者: peter0210    時間: 2017-6-21 20:41

填充9 小弟只求出f(1)的值,剩下就如eyeready大所說的
有錯誤也請指正 感謝

圖片附件: 填充9.png (2017-6-21 20:41, 226.39 KB) / 該附件被下載次數 976
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4180&k=629378a6b0a36a1e995fb3e4203be15b&t=1590702375


作者: Chen    時間: 2017-8-6 00:30     標題: 回復 7# eyeready 的帖子

第14題

如同五樓 tsusy 老師所畫的圖,k = 4096 時有四個交點。這麼看來是題目有誤。

但如果以考試當下來看,考試時應無法確定是幾個交點,故考生會認為是題目所說交於兩點。

解交點 x 坐標時,那麼 log_2 ( k x^2 ) = 2^|x| ,而 f(x) = log_2 ( k x^2 ) - 2^|x| 為偶函數。

所以 f(x)=0 的兩個解必為 ± a 的型式。那麼就可解出 k = 4096。這或許是南二中認為無誤的原因。

另外,此題題目在「 A,B 兩點」處,可改為 「A( x_0 , y_1 ), B( -x_0 , y_2 ) 兩點」。

這樣改就沒問題了,只是說改成這樣這題就沒什好考了。
作者: anyway13    時間: 2020-2-10 22:19     標題: 請教第4題

版上老師好

請問第四題,如果不用訂座標的方法硬作有什麼方法比較好計算呢?

(我是先把A定在(0,0) B(4根號3,1) ,C應做得到((49根號3)/15,0))

再利用AD,BC方程式解D((77+49根號3)/26,(115根號3-3507)/858)

但是這樣做太花時間了?  BD CD更是難算
作者: BambooLotus    時間: 2020-2-10 22:39

\(\overline{AO}\)是角平分線,所求為\(\displaystyle\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\),用正弦和和角公式找出邊長比就好
作者: anyway13    時間: 2020-2-11 02:12     標題: 回復 15# BambooLotus 的帖子

謝謝BambooLotus老師的回覆!  了解了
作者: 克勞棣    時間: 2020-2-11 17:38     標題: 回復 1# dedekind 的帖子

第1題我覺得用扣減的,思考上會比較簡單喔!
全部=999-100+1=900

三個數字都不同=9*8*9=648
1XX→9*8=72種,2XX→9*8=72種,......,9XX→9*8=72種

三個數字都相同=9
111, 222,....,999

所求=全部 - 三個數字都不同 - 三個數字都相同=243
作者: anyway13    時間: 2020-2-12 17:50     標題: 請教第13題

版上老師好

第13題(-2,2,1)x(2,1,2)=(2,6,-6),接著令a向量=(a,3a,-3a)

由a向量長度是6,計算出a^2=36/19

則平行四邊形=( (a長度^2)(u長度^2)-(a向量內積u向量)^2  )^(0.5)=(504-196a^2)^(0.5)=(2520/19)^0.5

不知道哪一步,作錯了得不到答案6根號5
作者: Lopez    時間: 2020-2-12 18:45     標題: 回復 18# anyway13 的帖子

叉積( 2, 6, -6 ) 算錯了,應該是 ( 3, 6, -6 )
令 a向量 = ( k, 2k , -2k ) , 由a向量長度6得 k = ± 2
兩個k值答案皆同,因此取k = 2, 則 a向量 = ( 2, 4 , -4 )
所求 = |( 2, 4 , -4 ) x ( 1, -2 , 3 )|=|( 4, -10 , -8 )|= 6√5
作者: anyway13    時間: 2020-2-13 01:29     標題: 回復 19# Lopez 的帖子

謝謝Lopez老師,知道做錯的地方了




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