標題: 請教一題 [打印本頁]

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作者: johncai    時間: 2016-12-27 14:38     標題: 請教一題

\( \displaystyle \frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 2000}+\frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 2001}+\ldots+\frac{3}{1 \times 2 \times 3\times 4\times \ldots \times 3001} \)
感謝~~

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作者: tsusy    時間: 2016-12-27 21:37     標題: 回復 1# johncai 的帖子

請轉好圖，方便他人觀看

個人覺得這個級數看起來沒辦法化簡成簡單的形式

我們知道有名的 Napier's constant \( e = \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\ldots \)

如果有漂亮的化簡，學微積分時應該順便學到

猜測是數據抄錯，可能是項目的項數固定，每一項分母連乘的第一個數定要遞增，才會有簡單的化簡

像是 \( \frac{3}{1\times2\times3\times\cdots\times2000}+\frac{3}{2\times3\times4\times\cdots\times2001}+\ldots+\frac{3}{1002\times2\times3\times\cdots\times3001} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2016-12-27 10:00 PM 編輯 ]

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作者: 王重鈞    時間: 2016-12-27 22:56     標題: 回覆2#寸絲的帖子

寸絲大，我今天也遇到這題，第一時間想到e^x
但後來也是覺得題目可能有問題

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