Board logo

標題: 請教一題方程式 [打印本頁]

作者: thankyou    時間: 2015-10-11 10:32     標題: 請教一題方程式

已知方程式\(\displaystyle \frac{x}{x-3}+\frac{x-3}{x}=\frac{a-3x}{x^2-3x}\)恰有一實根,則滿足條件的實數\(a\)的值有   個。
謝謝!!
作者: thepiano    時間: 2015-10-11 11:31     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

\(\begin{align}
  & \frac{x}{x-3}+\frac{x-3}{x}=\frac{a-3x}{{{x}^{2}}-3x} \\
& \frac{2{{x}^{2}}-6x+9}{{{x}^{2}}-3x}=\frac{a-3x}{{{x}^{2}}-3x} \\
& 2{{x}^{2}}-6x+9=a-3x \\
& 2{{x}^{2}}-3x+\left( 9-a \right)=0 \\
\end{align}\)
恰有一實根,\(a=\frac{63}{8}\)
另外
當\(a=9\),\(x=\frac{3}{2}\ or\ 0\),由於0這個根要捨去,亦恰有一實根
當\(a=18\),\(x=-\frac{3}{2}\ or\ 3\),由於3這個根要捨去,亦恰有一實根
故所求為3個
作者: thepiano    時間: 2015-10-11 11:35     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

在高中,重根到底算是二實根,還是一實根啊?
作者: pretext    時間: 2015-10-12 09:33

在高中重根應該算是兩實根吧
作者: thepiano    時間: 2015-10-12 10:06     標題: 回復 4# pretext 的帖子

感謝 pretext 兄

不過這題不是二次方程式,所以答案要算 3 個或 2 個?
作者: pretext    時間: 2015-10-13 10:37     標題: 回復 5# thepiano 的帖子

對耶~這個問題好像之前也討論過
還是不知道該怎麼算XD




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0