標題:
104大同高中四招兩題
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作者:
leo790124
時間:
2015-7-9 23:18
標題:
104大同高中四招兩題
請益大家
題目記的有點模糊有錯請幫忙指正
1.比較\(2+\root 3 \of 7\)和\(\root 3 \of 60\)的大小。
2.兩數列\(\{\;a_n \}\;=2,4,8,16,\ldots,2^k,\ldots\)，\(\{\;b_n \}\;=3,9,27,81,\ldots,3^k,\ldots\)，\(\{\;c_n \}\;=2,3,4,8,9,\ldots\)，問\(c_{1000}\)是數列\(\{\;a_n \}\;\)或\(\{\;b_n \}\;\)的第幾項？(忘記有沒有問\(c_{1000}\)的值)
好像有給一個\(log\)值，忘了是\(log_6 2\)，還是\(log_2 6\)？
作者:
thepiano
時間:
2015-7-10 12:07
標題:
回復 1# leo790124 的帖子
第1題
用Jensen不等式較快，考慮\(f\left( x \right)=\sqrt[3]{x}\)
第2題
可取對數去估，\(c{}_{1000}={{b}_{387}}\)
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本帖最後由 thepiano 於 2015-7-10 01:40 PM 編輯
]
作者:
tuhunger
時間:
2015-7-14 17:42
標題:
不等式那題
如圖檔
[
本帖最後由 tuhunger 於 2015-7-15 12:26 PM 編輯
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作者:
leo790124
時間:
2015-7-21 16:07
標題:
回復 2# thepiano 的帖子
原來是利用凹性！
那第二題可以在提示清楚一點嗎
謝謝老師><
作者:
thepiano
時間:
2015-7-21 21:42
標題:
回復 4# leo790124 的帖子
考慮 2^x = 3^(1000 - x)
取對數可得大略的整數 x
再檢驗一下即可
作者:
leo790124
時間:
2015-7-22 14:32
標題:
回復 5# thepiano 的帖子
算出來了
謝謝鋼琴師
作者:
HDY
時間:
2015-7-23 22:50
由乘法公式可得
\(a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)
\( a^3+b^3+c^3-3abc \) 與 \( a+b+c \) 同號
再令 \(a=2\) ,\(b=\sqrt[3]{7}\) ,\(c=-\sqrt[3]{60}\)
可得左式 <0 故 \( 2+ \sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{60} <0 \Rightarrow 2+\sqrt[3]{7} < \sqrt[3]{60}\)
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本帖最後由 HDY 於 2015-7-23 10:53 PM 編輯
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