標題:
機率題目：取球後加新球，求最後一球的是特定色的機率
[打印本頁]
作者:
weiye
時間:
2015-4-14 17:37
標題:
機率題目：取球後加新球，求最後一球的是特定色的機率
題目：一杯珍珠奶茶有10顆紅珍珠，盤子裡有20顆綠珍珠，
每次吸起珍珠奶茶的一顆珍珠，然後放入一顆綠珍珠，
持續下去，則吸起杯中最後一顆珍珠為綠色的機率為何？
解題想法：先算吸了 20 口之後～杯中綠珍珠個數的期望值～然後再求最後一球是綠色的機率。
解：
IMG_20150414_173335.jpg
(155.31 KB)
2015-4-14 17:37
註：這是朋友問的題目，解完順便放上來，覺得應該有其他作法。
然後剛剛把它一般化，若紅球數為 \(a\)，綠球數為 \(b\)，則最後一球為綠球的機率為 \(\displaystyle 1-\left(1-\frac{1}{a}\right)^b\) 。
圖片附件:
IMG_20150414_173335.jpg
(2015-4-14 17:37, 155.31 KB) / 該附件被下載次數 4587
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2751&k=b2afc9b5f00efd4407038964b329a584&t=1715467322
作者:
cefepime
時間:
2015-4-14 23:09
請教以下想法是否可行:
因為紅珍珠的變動較單純，不妨以紅珍珠為主角思考。
P(最後一顆為綠色)
= 1 - P(最後一顆為紅色)
= 1 - 10*P(最後一顆為某顆指定的紅色) (周延互斥)
= 1 - 10*(9/10)²°*(1/10) (說明: 在每一次"吸1加1"的步驟中，某顆指定的紅珍珠留在杯中的機率 = 9/10，共20次; 再之後杯中存留的10顆珍珠成為最後一顆的機率皆為 1/10)
= 1 - (9/10)²°
依此類推，一般化情形亦如 weiye 老師所述。
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: IMG_20150414_173335.jpg (2015-4-14 17:37, 155.31 KB) / 該附件被下載次數 4587