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標題: 104台中一中 [打印本頁]

作者: Callmeluluz 時間: 2015-4-11 01:05 標題: 104台中一中

今天去考試有三題不知道怎起頭正好都是幾何

想請問版友要怎做呢

1. 三角形ABC中對應邊為a,b,c

已知a=4 b=5 cos(A-B)=31/32

求三角形ABC面積

2 三角形ABC中對應邊為a,b,c O為外心 R為外接圓半徑 H為垂心

證明 OH線段平方=9R^2-(a^2+b^2+c^2)

3.四面體O-ABC中

OA=OB=OC=26 BC=20

三角形ABC中 cosC=3/4 cosA=(sqrt2)/3

求四面體體積

第二題跟第三題數字有點忘了正確數字大概是這類型的題目

想請教要如何起手呢?

作者: tzhau 時間: 2015-4-11 03:44 標題: 第一、二題

1. 在AC上取一點D，使得角DBC=角B-角A，令t=BD=DA，則CD=5-t，利用餘弦定理求出t=4，

最後利用三角形BCD求出角C餘弦值轉成正弦即可求三角形ABC面積

2. 利用尤拉線，見附檔

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2725&k=abb28ec823f2965353fcd096990b1942&t=1714681286

作者: jackyxul4 時間: 2015-4-11 09:42 標題: 回復 1# Callmeluluz 的帖子

第三題，做OD垂直平面ABC，則由畢氏定理可知DA=DB=DC=ABC外接圓半徑

作者: jackyxul4 時間: 2015-4-11 10:15 標題: 回復 3# jackyxul4 的帖子

考題已經公布了
連結已失效h ttp://www.tcfsh.tc.edu.tw/knowledge/know_docview.asp?id={ADF14F3C-FD92-41E1-B163-F19599C7BB91}&wfid=51&info=419

附件: 國立臺中第一高級中學 104 學年度第 1 次教師甄選數學科試題卷.pdf (2015-4-11 10:15, 274.44 KB) / 該附件被下載次數 13168
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附件: 國立臺中第一高級中學 104 學年度第 1 次教師甄選數學科答案卷.pdf (2015-4-11 10:15, 74 KB) / 該附件被下載次數 12684
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2727&k=e3302b9d69fdfd16b46465f6d4343322&t=1714681286

作者: leo790124 時間: 2015-4-11 15:36 標題: 回復 4# jackyxul4 的帖子

請教第4，6，13題
謝謝

作者: thepiano 時間: 2015-4-11 16:26 標題: 回復 5# leo790124 的帖子

第4題
令\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}}),C({{x}_{3}},{{y}_{3}})\)
\(\begin{align}
& \left\{ \begin{align}
& {{y}^{2}}=4cx \\
& 4x+y-20=0 \\
\end{align} \right. \\
& {{y}^{2}}+cy-20c=0 \\
& {{y}_{2}}+{{y}_{3}}=-c \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=\frac{20-{{y}_{2}}}{4}+\frac{20-{{y}_{3}}}{4}=10+\frac{c}{4} \\
& \frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3}=0,{{y}_{1}}=c \\
& {{x}_{1}}=\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4c}=\frac{c}{4} \\
& \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3}=c \\
& \frac{\frac{c}{4}+10+\frac{c}{4}}{3}=c \\
& c=4 \\
\end{align}\)

作者: Christina 時間: 2015-4-11 17:19

想請教計算1，謝謝：）

作者: wrty2451 時間: 2015-4-11 17:32 標題: 回復 5# leo790124 的帖子

第六題
有時候這種題目只是紙做成的老虎
用分點公式硬寫即可。

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作者: David 時間: 2015-4-11 21:02 標題: 請問填充第10題

能不能請那位老師說一下, 填充第10題該怎麼下手? 謝謝.

作者: weiye 時間: 2015-4-11 21:56 標題: 回復 9# David 的帖子

註：雖然 |w|^2 = w × (w bar) ，不等於 w^2，不過本題很對稱，五個點各繞了一圈去乘，所以最後不重要的東西都抵銷了。 ^__^

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作者: David 時間: 2015-4-11 21:56 標題: 回復 10# thepiano 的帖子

原來如此, 多謝多謝!

作者: linteacher 時間: 2015-4-11 22:22 標題: 計算1

x^5-x^3+x 會整除 x^7+x

作者: superlori 時間: 2015-4-11 22:46 標題: 回復 7# Christina 的帖子

參考圖檔
填充6
計算1

[ 本帖最後由 superlori 於 2015-4-11 10:48 PM 編輯 ]

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作者: weiye 時間: 2015-4-11 22:52

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作者: jackyxul4 時間: 2015-4-11 22:53 標題: 回復 4# jackyxul4 的帖子

有答案的題目詳解

附件: 104台中一中詳解.pdf (2015-4-11 22:53, 485.45 KB) / 該附件被下載次數 7481
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作者: David 時間: 2015-4-11 23:07 標題: 回復 16# jackyxul4 的帖子

感謝信哥!

作者: weiye 時間: 2015-4-11 23:28 標題: 填充五的另解

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2736&k=3d85cbbf9067c9203fd5ae067b8e9a74&t=1714681286

作者: jkliopnm 時間: 2015-4-12 18:10 標題: 想請問最後一題的隨機分布

看了有點久

還是不知道怎麼下手~ 特來請教各位大大~

作者: thepiano 時間: 2015-4-12 18:32 標題: 回復 18# jkliopnm 的帖子

點數和 2 ~ 12，都化成二進位，看有幾個 1
再把 X=1，X=2，X=3 時的機率分別求出來

作者: weiye 時間: 2015-4-12 18:51 標題: 回復 18# jkliopnm 的帖子

圖片附件: 計算第三題.jpg (2015-4-12 18:51, 453.23 KB) / 該附件被下載次數 5391
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附件: 計算第三題.doc (2015-4-12 18:51, 58 KB) / 該附件被下載次數 4881
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2743&k=e027a309c180e9c570f76cbb007d84ec&t=1714681286

作者: windin0420 時間: 2015-4-13 14:59

請問一下填充9的角A

有沒有可能是鈍角?

看大家解都是把它當銳角考試當下我也是當銳角解但不知道有沒有可能為鈍角?

作者: jackyxul4 時間: 2015-4-13 15:19 標題: 回復 21# windin0420 的帖子

看題目的初始條件，如果a給較大的數字就可能為鈍角，不過作法還是一樣

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2748&k=0f76a0cb3a522150546da79464a1ab1e&t=1714681286

作者: grace 時間: 2015-4-15 09:55

請教填充第15題，先謝謝各位高手了!!!

作者: jackyxul4 時間: 2015-4-16 11:32 標題: 回復 23# grace 的帖子

前面有....

作者: martinofncku 時間: 2015-4-18 21:39

想請問肆 1
我用比較拙的方法, 如下,
而且最後我還用了如下的方法:
\(\omega \) 是 \(x^{3}-1=0\) 的根, A,B,C,D,E,F 均為實數,
若 \(A\omega ^{2}+B\omega +C=D\omega ^{2}+E\omega +F\),
則 A=D, B=E, C=F.

可是算了兩遍, 卻都算不出答案......
想請問老師, 我那邊出錯了?

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2754&k=2f5f1ec679189f1667b38d4f72b592c1&t=1714681286

作者: tsusy 時間: 2015-4-18 22:18 標題: 回復 25# martinofncku 的帖子

計算 1.
(1) 沒有看到您把它算完？

(2) 另一篇 https://math.pro/db/redirect.php ... o=lastpost#lastpost

thepiano 老師說得很清楚，必須是同一組係數，三根代入皆滿足，才會有係數相等

所以依您所列的式子，是未達成條件，無法使用該性質的。

所歸原本的想法，就是平常在複數的方程式中「實部 = 實部，虛部 = 虛部」

性質沒弄清楚前，先用基本功把它寫清出，就會得到 \( A, B, C, D \) 四個係數的聯立方程式

(3) 倒數 1,3 行有計算錯誤，倒數第三行，左邊數來第一個 \( \omega \) 漏了負號，最後一行也差不多

另解. 注意到 \( x^5 - x^3 +1 = x(x^4 - x^2 +1) \) 及 \( x^6 +1 = ( x^2+1)(x^4 - x^2 +1) \)

先將該多項式除以 \( x^6 +1 \) 得到餘式，再將餘式除以 \( x^4 - x^2 +1 \) 可得餘式 \( 3x^2 -2 \)

故原多項式除以 \( x^4 - x^2 +1 \) 所得之餘式為 \( 3x^2 -2 \)

可假設該多項式 \( = x(x^4-x^2+1) q(x) + a(x^4 -x^2 +1) +3x^2 -2 \)

由 \( x=0 \) 代入得 \( a=3 \)，故所求餘式為 \( 3x^4 +1 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-4-18 10:22 PM 編輯 ]

作者: martinofncku 時間: 2015-4-19 00:30 標題: 回復 26# tsusy 的帖子

謝謝老師的解釋。
所以這題不能用我原來的想法, 但是, 如果我還是用 \(0,\omega ,\omega ^{2},-\omega ,-\omega ^{2}\)代入, 再利用老師說的, 用「實部 = 實部，虛部 = 虛部」,還是可以把答案求出來, 對嗎?

作者: tuhunger 時間: 2015-6-18 10:13 標題: 填充3

填充3 向量解法

圖片附件: 3.png (2015-6-18 10:13, 19.85 KB) / 該附件被下載次數 4233
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2947&k=f4d66f530e64824b75facc956af0ae12&t=1714681286

作者: mathca 時間: 2016-2-9 17:01 標題: 回復 15# jackyxul4 的帖子

請教#15詳解中第12題，分子的部分共三項，
第一項代表i,j,k隨意取，第二項扣掉任兩個相同，第三項加回三個相同，
請問第三項，為什麼這個數會是前面乘 C(3,1)-1，請教其意思，感謝。
P(A,B,C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) ，最後一項與排容搭不起來。

作者: tsusy 時間: 2016-2-9 20:18 標題: 回復 29# mathca 的帖子

當使用排容(取捨)原理，兜不攏時，就應該檢查您的集合 A, B, C 各是什麼？

作者: jackyxul4 時間: 2016-2-10 00:41 標題: 回復 29# mathca 的帖子

老實說，我自己也差點忘記我自己在算些什麼了
所以我決定更改一下寫法，這應該比較好懂

圖片附件: 104台中一中填充12.png (2016-2-10 00:41, 11.04 KB) / 該附件被下載次數 4694
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3210&k=b54ae11e88ec8773cfb3a8b8a95206d2&t=1714681286

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