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標題: 多項式根的判斷 [打印本頁]

作者: youngchi 時間: 2014-12-18 18:20 標題: 多項式根的判斷

設f(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx+ d滿足f(0)>0 以及f(1)<0 ,則下列敘述何者正確
1) f(x)=0 恰有兩個實根
2) f(x)=0 最多只有兩個虛根
3) f(x)=0 有一個大於1的實根
4) f(x)=0 必有一個小於0的實根
5) f(10)>0
請問如何判斷?
如果a=i-5 b=1-i c=0 d=1 這樣如何求根的位置?
請老師及先進幫忙,謝謝?

作者: thepiano 時間: 2014-12-18 20:31 標題: 回復 1# youngchi 的帖子

這種題目應該都是實係數吧？
若是實係數的話，答案是 (2)、(3)
(1)、(4)、(5) 的反例：f(x) = (x - 1/2)(x - 2)(x - 3)(x - 11)

作者: youngchi 時間: 2014-12-20 00:12

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-12-18 08:31 PM 發表
這種題目應該都是實係數吧？
若是實係數的話，答案是 (2)、(3)
(1)、(4)、(5) 的反例：f(x) = (x - 1/2)(x - 2)(x - 3)(x - 11)

謝謝指導!

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