標題:
來個證明
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作者:
bch0722b
時間:
2014-7-12 21:49
標題:
來個證明
設D是三角形ABC內一點，角DAC=角DCA=30，角DBA=60
E是BC邊中點，F是AC的三等分點，AF=2CF
求證：DE垂直EF
作者:
tsyr
時間:
2014-7-12 22:20
抱歉，是我自己畫錯了
順便附個正確的圖
方便思考
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=2469&k=a21a6af7cd9ae586ec9e86c8e6162476&t=1714522024
作者:
bch0722b
時間:
2014-7-12 22:28
喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==
作者:
bch0722b
時間:
2014-7-12 22:37
標題:
有人證了，但前幾行就覺得奇怪==大家怎想呢?
如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)
所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°
作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°
⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF
作BG中點M ⇒ MG//EF (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF
由以上得∆OMG全等於∆DEF，即DE垂直EF
作者:
tsyr
時間:
2014-7-12 22:49
沒有錯
太強大了
但上面附圖有問題
O不一定在AB上啊!
我來附個正確的圖
(解答，配合上面強大的解法)
正在處理中~~稍待片刻
處理完成!
[
本帖最後由 tsyr 於 2014-7-12 11:02 PM 編輯
]
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如圖，令AC上另一個等分線叫G，易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..) 圖片附件: 2.png (2014-7-12 22:59, 58.93 KB) / 該附件被下載次數 3466