標題: 請問總共要翻幾次才能成功？ [打印本頁]

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作者: tuhunger    時間: 2013-7-10 20:04     標題: 請問總共要翻幾次才能成功？

八個反面朝上的硬幣，如果要把它們全部翻成正面朝上，
而且每一次不管如何都要翻三個硬幣，
請問總共要翻幾次才能成功？

答:4次  (3n-8為非負偶數,n最小為4)

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作者: weiye    時間: 2013-7-11 14:50     標題: 回復 1# tuhunger 的帖子

每次翻轉三個硬幣，對於正面硬幣個數的改變只有可能為 \(+3,+1,-1,-3\) 其中之一，

\(8=3+3+1+1\)，且不存在 \(\displaystyle 8=\sum_{k=1}^n a_k\)，其中 \(n\in\left\{1,2,3\right\}\) 且 \(a_1,a_2,a_3\in\left\{+3,+1,-1,-3\right\}\)

因此最少要翻四次才行。

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作者: poemghost    時間: 2013-7-11 16:28     標題: 回復 2# weiye 的帖子

學長，不過如果可以用 \(+3,+1,-1,-3\) 表示的話，就表示一定會有一種相對應的解法嗎？

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-7-11 04:29 PM 編輯 ]

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作者: weiye    時間: 2013-7-11 16:35     標題: 回復 3# poemghost 的帖子

不一定，因此還要再加上最小次數為 \(4\) 的存在性，感謝。：）

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\(8=3+3+(-1)+3\)

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\(8=3+1+1+3\)


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