Math Pro 數學補給站

標題: 102 高雄市聯招 [打印本頁]

作者: YAG 時間: 2013-6-20 20:51 標題: 102 高雄市聯招

[ 本帖最後由 YAG 於 2013-6-21 11:11 AM 編輯 ]

圖片附件: 擷取.GIF (2013-6-20 20:51, 20.39 KB) / 該附件被下載次數 7179
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1801&k=a1177ca4239e5c0f5c3cbfec7704404a&t=1716021650

作者: YAG 時間: 2013-6-20 21:01 標題: 函數極限問題

圖片附件: 擷取.GIF (2013-6-20 21:01, 6.75 KB) / 該附件被下載次數 7053
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1804&k=365e4d0484916c9449cb23e671adbedd&t=1716021650

作者: YAG 時間: 2013-6-21 00:35 標題: 黎曼和問題

圖片附件: 黎曼和.GIF (2013-6-21 00:35, 12.76 KB) / 該附件被下載次數 7106
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1805&k=04e0231d1fae7355ad08d303fd4b23b9&t=1716021650

作者: poemghost 時間: 2013-6-21 00:38

這次是不是沒有公布題目...???

作者: YAG 時間: 2013-6-21 00:43 標題: 聯立方程式

參考解答

[ 本帖最後由 YAG 於 2013-6-21 01:19 PM 編輯 ]

圖片附件: 擷取.GIF (2013-6-21 00:43, 3.22 KB) / 該附件被下載次數 6954
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1806&k=943f26ab5dfbdb4faeb5810fe5b31c21&t=1716021650

圖片附件: 擷取.GIF (2013-6-21 13:19, 6.55 KB) / 該附件被下載次數 6006
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1814&k=90cb55b0c87f5c4a83be5e12e2f1ef3e&t=1716021650

作者: nianzu 時間: 2013-6-21 10:55 標題: 回復 1# YAG 的帖子

感謝提供!

[ 本帖最後由 nianzu 於 2013-6-21 10:57 AM 編輯 ]

作者: YAG 時間: 2013-6-21 11:17 標題: 以正十邊形之10個點為頂點的不全等的五邊形有幾個?

圖片附件: 11.gif (2013-6-21 11:17, 17.61 KB) / 該附件被下載次數 7059
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1809&k=066a94d389d40eb494c90f6f7ff0f416&t=1716021650

作者: nianzu 時間: 2013-6-21 12:06 標題: 解聯立

幫忙看一下有沒有錯

圖片附件: 3.jpg (2013-6-21 12:06, 19.63 KB) / 該附件被下載次數 5688
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1812&k=436466a89387e6e653ce429e7b328d4c&t=1716021650

作者: YAG 時間: 2013-6-21 13:15 標題: 回復 9# nianzu 的帖子

不止這些 X不等於Y的解?參考解答

[ 本帖最後由 YAG 於 2013-6-21 01:18 PM 編輯 ]

圖片附件: 擷取.GIF (2013-6-21 13:18, 6.55 KB) / 該附件被下載次數 6978
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1813&k=18050b14a4030d6c1bcee4459d135105&t=1716021650

作者: ilikemath 時間: 2013-6-22 08:14

請問X不等於Y的解怎麼算的?
謝謝

作者: thepiano 時間: 2013-6-22 09:18

引用:

原帖由 ilikemath 於 2013-6-22 08:14 AM 發表
請問X不等於Y的解怎麼算的?

參考一下

附件: 20130622.pdf (2013-6-22 09:18, 103.25 KB) / 該附件被下載次數 5196
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1819&k=ebed54b64c8cd55b38b1ff3ce4cc625c&t=1716021650

作者: dav 時間: 2013-6-22 09:33

我不太會記題目 ><~
這是印象的兩題~有問題我在修正一下~感恩

圖片附件: 1.jpg (2013-6-22 09:33, 37.03 KB) / 該附件被下載次數 4236
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1820&k=4a1cc7f4e23d0a60c6c7a05be8e0dd5f&t=1716021650

作者: dav 時間: 2013-6-22 09:45

還有一題，今年松山家商102也在前面先偷考了，哈

圖片附件: 1.jpg (2013-6-22 09:45, 15.08 KB) / 該附件被下載次數 4135
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1821&k=1e0412ceaea18cd59ab7efacaff015ab&t=1716021650

作者: thepiano 時間: 2013-6-22 10:21

切成相等兩塊面積這題，答案是 2^(1/3) - 1

作者: andydison 時間: 2013-6-22 10:58

取球期望值問題，我想法是

取第一顆紅球，取球期望值 (10+1)*(1/4) = 11/4
加一顆白球，剩 10 - 11/4 + 1 = 33/4
取第二顆紅球，取球期望值(33/4+1)*(1/3) = 37/12
加一顆白球，剩 33/4 - 37/12 + 1 = 74/12
取第三顆紅球，取球期望值(74/12 + 1)*(1/2) = 43/12

共取出 11/4 + 37/12 + 43/12 = 113/12 顆球

請指教。

作者: andydison 時間: 2013-6-22 11:10

印象中還有

設 n 為任意正整數，證明 \( 2 \leq (1+ \frac{1}{n})^n < 3 \)

已知 \( 0 \leq x \leq\frac{\pi}{2}\) 且 \(\sin^8 x + \cos^8 x = \frac{97}{128} \)，求 x 的兩個解

[ 本帖最後由 andydison 於 2013-6-22 11:18 AM 編輯 ]

作者: YAG 時間: 2013-6-22 11:34

引用:

原帖由 andydison 於 2013-6-22 10:58 AM 發表
取球期望值問題，我想法是

取第一顆紅球，取球期望值 (10+1)*(1/4) = 11/4
加一顆白球，剩 10 - 11/4 + 1 = 33/4
取第二顆紅球，取球期望值(33/4+1)*(1/3) = 37/12
加一顆白球，剩 33/4 - 37/12 + 1 = 74/12
取第三顆紅球，取球 ...

圖片附件: 111.GIF (2013-6-22 11:34, 12.23 KB) / 該附件被下載次數 5123
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1822&k=5330c6a483e93bb89a2eaa268631c6d3&t=1716021650

作者: smallwhite 時間: 2013-6-22 15:43

引用:

原帖由 andydison 於 2013-6-22 10:58 AM 發表
取球期望值問題，我想法是

取第一顆紅球，取球期望值 (10+1)*(1/4) = 11/4
加一顆白球，剩 10 - 11/4 + 1 = 33/4
取第二顆紅球，取球期望值(33/4+1)*(1/3) = 37/12
加一顆白球，剩 33/4 - 37/12 + 1 = 74/12
取第三顆紅球，取球 ...

可以請問(10+1)*(1/4)如何推導出來的？

作者: thepiano 時間: 2013-6-22 16:40

引用:

原帖由 andydison 於 2013-6-22 11:10 AM 發表
已知 \( 0 \leq x \leq\frac{\pi}{2}\) 且 \(\sin^8 x + \cos^8 x = \frac{97}{128} \)，求 x 的兩個解

令 (sinxcosx)^2 = t
0 ≦ x ≦π/2，0 ≦ t ≦ 1/4

(sinx)^8 + (cosx)^8 = 2t^2 - 4t + 1 = 97/128
t = 1/16

sinxcosx = 1/4
sin2x = 1/2
x = (1/12)π or (5/12)π

作者: dav 時間: 2013-6-22 17:15

哈~最後一題~的模糊印象，確切數字有一點遺忘
有人記得我再修改一下
兩小題，第二小題意思有一些遺忘了 >< 抱歉

圖片附件: 1.jpg (2013-6-22 17:15, 100.42 KB) / 該附件被下載次數 4130
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1826&k=4347cb6154e708caa9b23bff63206357&t=1716021650

作者: thepiano 時間: 2013-6-22 18:51

引用:

原帖由 dav 於 2013-6-22 05:15 PM 發表
哈~最後一題~的模糊印象，確切數字有一點遺忘

模擬一下

圖片附件: 20130622.jpg (2013-6-22 18:51, 145.85 KB) / 該附件被下載次數 4014
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1828&k=d3f3d896449c8e8c005cbf3b1160a418&t=1716021650

作者: dav 時間: 2013-6-22 21:30

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-6-22 06:51 PM 發表

模擬一下

鋼琴老師太厲害了，
圖文並茂
讚

作者: dav 時間: 2013-6-23 15:38

突然最近再做題目又想到一題
數字應該是沒錯...?!有錯再跟我說

感謝

圖片附件: 1.jpg (2013-6-23 15:38, 29.63 KB) / 該附件被下載次數 3876
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1831&k=e12436b94e41d4e886f65d233068a41a&t=1716021650

作者: dream10 時間: 2013-6-23 17:06

引用:

原帖由 dav 於 2013-6-23 03:38 PM 發表
突然最近再做題目又想到一題
數字應該是沒錯...?!有錯再跟我說感謝

參考答案
8x^2-2xy+8y^2-14x-14y-49=0
不知道有沒有算錯~~
類似題
94指考甲~~97彰藝

作者: airfish37 時間: 2013-6-23 20:33

引用:

原帖由 andydison 於 2013-6-22 11:10 AM 發表
印象中還有

設 n 為任意正整數，證明 \( 2 \leq (1+ \frac{1}{n})^n < 3 \)

想了頗久，只想到用二項式直接展開，不曉得有沒有其他作法？還請板上老師不吝告知 <o>

[ 本帖最後由 airfish37 於 2013-6-23 08:44 PM 編輯 ]

圖片附件: 自然指數的部分和.jpg (2013-6-23 20:33, 16.67 KB) / 該附件被下載次數 3670
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1832&k=e0b09d5f8dc510b8c02e7c17f5318781&t=1716021650

作者: tacokao 時間: 2013-11-25 20:11 標題: 考題整理

今天剛好在做這一份，因為沒公布考題，所以我將各位老師提供的資料做成pdf檔，留給大家參考，若有錯誤再請告知。因為沒去考，所以題號自己標的，並不一定為正式考題的題號。最後，答案就請自己看板上的老師解吧。

[ 本帖最後由 tacokao 於 2013-11-25 08:14 PM 編輯 ]

附件: 102高雄市聯招.pdf (2013-11-25 20:12, 199.18 KB) / 該附件被下載次數 5429
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2001&k=7e192f5afe8c41b20b7971977ca06521&t=1716021650

作者: Ellipse 時間: 2013-11-27 22:26

引用:

原帖由 airfish37 於 2013-6-23 08:33 PM 發表

想了頗久，只想到用二項式直接展開，不曉得有沒有其他作法？還請板上老師不吝告知

大致來講就是這樣做~~

作者: conecone123 時間: 2014-3-24 14:16 標題: 回復 24# dream10 的帖子

請問一下a算出來是多少?
我利用切線公式求出4a^2+b^2=25
聯立解出的a有點醜，再帶定義求出的式子也怪怪的

作者: Pacers31 時間: 2014-3-24 15:14 標題: 回復 28# conecone123 的帖子

橢圓斜斜的，切線公式應該無法直接派上用場，除非你要把橢圓轉正 (感覺麻煩了點...)

如果你的 \(a\) 指的是半長軸，想求他可善用光學性質的延伸

作焦點 \(F_1(0,0)\) 關於切線 \(y=2x+5\) 的對稱點 \(F_1'(-4,2)\)

則\(F_1'\) 與另一焦點 \(F_2(2,2)\) 的連線段長 \(\overline{F_1'F_2}=6\) 即為長軸長 \(2a\)，故 \(2a=6\)

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-3-24 03:19 PM 編輯 ]

作者: conecone123 時間: 2014-3-24 15:19 標題: 回復 29# Pacers31 的帖子

GOT IT!感謝大大~

作者: weiye 時間: 2014-3-25 20:25 標題: 回復 18# smallwhite 的帖子

（原則上還是 follow andydison 的想法，只是多了示意圖～）

先來算取到第一顆紅球為止的情況

　(7/4白)紅(7/4白)紅(7/4白)紅(7/4白)

再取到第一顆紅球之後，後面要加一白

　(7/4白)紅(7/4+1/3白)紅(7/4+1/3白)紅(7/4+1/3白)

再取到第二顆紅球之後，後面要再加一白

　(7/4白)紅(7/4+1/3白)紅(7/4+1/3+1/2白)紅(7/4+1/3+1/2白)

所求＝到取到三紅球為止～所取球數的期望值＝7/4 + 1+ (7/4+1/3) + 1 + (7/4+1/3+1/2) +1 =113/12

示意圖看不懂的話，可以先看 101 竹山高中這題 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=2#pid7215

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0