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標題: 102全國聯招 [打印本頁]

作者: bugmens    時間: 2013-5-25 12:21     標題: 102全國聯招

 

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作者: bugmens    時間: 2013-5-25 12:21

7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}=\sqrt{7} \),\( \overline{BC}=\sqrt{2} \),則空間中\( \overline{BD} \)長為
(A)\( \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} \) (B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} \) (D)\( \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3} \)

將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知\( \overline{AB}=a \),\( \overline{BC}=b \),則以a,b表示\( \overline{BD} \)之長 =。
(94台中縣高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)


計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中,最長為x,最短為y,試證:\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。

若有一正k邊形,其頂點依序為A、B、C、D,且滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \)。問k為多少?
(1999TRML團體賽)
作者: idontnow90    時間: 2013-5-25 16:29

想先請教單選1.2.8
另外單選6我知道是圓..只是有個疑問.為什麼不能把絕對值直接拿掉加正負?
這樣算出來 Z = i or -i ...就變成兩條線了ㄟ?
感謝指教~
作者: lyingheart    時間: 2013-5-25 17:00     標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

複數的絕對值的意義是什麼???
作者: idontnow90    時間: 2013-5-25 19:29     標題: 回復 4# lyingheart 的帖子

一語道破..感謝~
作者: lyingheart    時間: 2013-5-25 21:28     標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

第二題
高斯符號\([x]\),表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
[解答]
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數;
又 \( 0 < \beta <1 \) , 所以 \( 0 < \beta^{1006} < 1 \)
所求即為 \( \alpha^{1006}+\beta^{1006}-1 \) 的個位數字。

再令 \(\displaystyle a_n=\alpha^n+\beta^n \)
而 \( \alpha,\beta \) 為方程式 \( x^2-10x+1=0 \) 的兩根,
所以數列 \( a_n \) 會滿足 \(\displaystyle a_{n+2}=10a_{n+1}-a_n \)
計算知 \( a_0=2,a_1=10 \)
只看個位數字得到 0,8,0,2 的循環,
所以所求為 \( 8-1=7 \)

PS:第一題為學測題
作者: lyingheart    時間: 2013-5-25 21:54     標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

第八題
已知\(\overline{AB}=5\),\(\overline{AC}=6\),\(\overline{BC}=7\),四邊形\(ACGH\)與\(ABDE\)均為正方形,則\(\vec{CH}\cdot \vec{BE}=\)
(A)\(6\sqrt{6}\) (B)\(12\sqrt{6}\) (C)\(24\sqrt{6}\) (D)\(36\sqrt{6}\)
[解答]
CH是CA轉45度,BE是BD轉45度,
所以CH和BE的夾角等於CA和BD的夾角,也就是CA和AE的夾角,
而角A是銳角,所以這個夾角為 \( 90^o-\angle{A} \)

\(\displaystyle \cos{A}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{1}{5} \)

\(\displaystyle \vec{CH} \cdot \vec{BE}=5\sqrt2 \times 6\sqrt2 \times \cos(90^o-A) \)

\(\displaystyle =60 \times \frac{2\sqrt6}{5}=24\sqrt6 \)
作者: tuhunger    時間: 2013-5-25 23:31     標題: 計算第一題

敘述並證明:空間中三垂線定理。
[解答]
雖然很簡單~ 提供大家非一般用直角三角形的證法

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作者: tuhunger    時間: 2013-5-25 23:41

引用:
原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數;  
PS:此題型可以證明出個位數皆為奇數,
不會算的人至少可以變成二選一
證明:
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}+(\sqrt3-\sqrt2)^{2012}=2[C+C+.....+C]\)
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}\)為奇數
作者: tuhunger    時間: 2013-5-25 23:57     標題: 計算第4題

設邊長為\(a\)的正七邊形的對角線中,最長為\(x\),最短為\(y\),試證:\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}\)。
[解答]
不曉得沒證托勒密定理會不會被扣分

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作者: drexler5422    時間: 2013-5-26 02:13     標題: 回復 10# tuhunger 的帖子

有沒有比較一般的做法???
希望各路高手分享一下~~~
作者: drexler5422    時間: 2013-5-26 02:14     標題: 回復 11# drexler5422 的帖子

不知道有去考的人大家覺得難嗎???
聽說物理簡單到爆~~~沒有90分以上不會進複試~~~
數學也會如此嗎???
作者: tuhunger    時間: 2013-5-26 10:37     標題: 填充第6題

設六邊形\(ABCDEF\)中,各內角相等,已知\(\overline{AB}=\overline{CD}=\overline{EF}=1\)且\(\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{FA}=x\),設\(\Delta ACE\)的面積是此六邊形面積的\(70%\),怎所有可能的\(x\)之和為   

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1715&k=3d05848cd5c9c5ff30f4af7fff59374c&t=1711717713


作者: arend    時間: 2013-5-26 11:54

引用:
原帖由 tuhunger 於 2013-5-26 10:37 AM 發表
參考看看
填充6 漏看內角相同

請教填充7 , 題目看不太懂

謝謝
作者: habanera    時間: 2013-5-26 12:00

想請教選擇12題 (B)(D)選項.填充第7題
萬分感謝!!!
作者: habanera    時間: 2013-5-26 12:01     標題: 回復 15# arend 的帖子

題目的第二句話 各內角相等
作者: arend    時間: 2013-5-26 12:05

引用:
原帖由 habanera 於 2013-5-26 12:01 PM 發表
題目的第二句話 各內角相等
謝謝
剛才再去看題目才發覺 "漏看"
作者: thepiano    時間: 2013-5-26 12:54

複選第 12 題 (B) & (D)
\(\displaystyle \frac{27^{100}}{5^{200}}=a_na_{n-1}\ldots a_1.b_1b_2\ldots b_m\),\(\forall a_i,b_j\)均為阿拉伯數字,其中\(a_1\)與\(b_1\)中間的.為小數點,意即小數點左邊為整數部分,小數點右N邊為小數部分,又\(a_n \ne 0\),\(b_n \ne 0\),則下列選項何者正確?
(A)\(n=3\) (B)\(m=200\) (C)\(a_n=2\) (D)\(b_m=6\)
[解答]
27^100/5^200 = (27^100 * 2^200)/10^200 = 108^100/10^200
108 ≡ 8 (mod 10)
108^2 ≡ 4 (mod 10)
108^3 ≡ 2 (mod 10)
108^4 ≡ 6 (mod 10)
108^5 ≡ 8 (mod 10)
四個一循環,故 m = 200,b_m = 6
作者: habanera    時間: 2013-5-26 13:56     標題: 回復 19# thepiano 的帖子

了解了~ 感謝!!! ^^
作者: tuhunger    時間: 2013-5-26 18:26

填充題7.
已知\(0<r<b\),則圓\(C\):\(x^2+(y-b)^2=r^2\)內部繞\(x\)軸旋轉一周\(360^{\circ}\)所得旋轉體的體積為   
[解答]
速解:\((\pi)r^2x2(\pi)b\)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1718&k=2e1751c94fed6230dd52e3fbb8e7c453&t=1711717713


作者: habanera    時間: 2013-5-26 19:49     標題: 回復 21# tuhunger 的帖子

感謝!! 我錯在最後積分的部分.... T.T
作者: thepiano    時間: 2013-5-26 21:27

引用:
原帖由 tuhunger 於 2013-5-26 06:26 PM 發表


速解:    (pi)r^2x2(pi)b
所成之型體為甜甜圈,速解法即把此甜甜圈從某處垂直切下,拉成一底面半徑為 r,高為 2bπ 的圓柱體

110.8.9補充
求圓\(C\):\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為   \(\pi^2\)
(110蘭陽女中,https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)
作者: tsusy    時間: 2013-5-26 22:16     標題: 回復 23# thepiano 的帖子

就是傳說中的甜甜圈定理(誤!!!)

可以參考學科中心的電子報
h ttp://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=f585afba-2577-43e4-9336-bd463d12a2fc連結已失效
作者: yaung    時間: 2013-5-27 14:25     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

請問計算4,我看了之前的文章,還是不太懂怎麼證明?會的人可以幫忙證明嗎?謝謝
作者: zeratulok    時間: 2013-5-27 15:13

引用:
原帖由 yaung 於 2013-5-27 02:25 PM 發表
請問計算4,我看了之前的文章,還是不太懂怎麼證明?會的人可以幫忙證明嗎?謝謝
托勒密:圓內接四邊形可得兩對角線相乘=兩組對邊乘積相加

102.5.27版主補充
將圗檔轉正並縮小1.39mb->111kb,以節省論壇空間。

感謝!稍早是用iPad傳的...

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1720&k=11ff88ee89ca2f31b61d8880a32335af&t=1711717713


作者: wooden    時間: 2013-5-28 09:01

請教複選第10題,感謝!
作者: tuhunger    時間: 2013-5-28 11:35

引用:
原帖由 wooden 於 2013-5-28 09:01 AM 發表
請教複選第10題,感謝!
已知\(a=(3^{50}+3^{-50})^3\),且\(log2=0.3010\),\(log3=0.4771\),\(log7=0.8451\),則下列何者正確?
(A)展開後\(a\)的第一個數字為5
(B)展開後\(a\)的小數點前第1個數字是6
(C)\(a\)的整數部分,有72位數
(D)展開後\(a\)的小數點後第72位開始不為零

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1722&k=20390ab173926a599b97cac502e11e29&t=1711717713


作者: wooden    時間: 2013-5-28 16:53     標題: 回復 28# tuhunger 的帖子

原來是取\(3^{150}\)跟\(3^{-49}\),
終於懂了,
感謝撥空回覆我的問題,感恩!
作者: 宓雅    時間: 2013-5-29 20:27     標題: 回復 28# tuhunger 的帖子

謝謝tuhunger老師的回答 =)

不過(A) 選項    log3 < 0.565 < log4,所以首位數字應該是3。
作者: 宓雅    時間: 2013-5-30 20:42

引用:
原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數;
謝謝lyingheart老師的回答
不過我還是不太了解
為什麼所求可以變成求\(\alpha^{1006}+\beta^{1006} −1\)的個位數字? @@  
希望有高手能講解一下~ 謝謝!!
作者: idontnow90    時間: 2013-5-30 23:35

你這樣想...
\( \alpha^{1006}+ \beta^{1006} = X,
then [\alpha^{1006}]=[ X-0.多] = X-1 \)
作者: weiye    時間: 2013-5-31 12:55

單選題第 2 題:
高斯符號\([x]\),表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
[解答]
因為 \(\left(\sqrt{3}\pm\sqrt{2}\right)^4=49\pm20\sqrt{6}\)

所以 \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}\)

   \(=\left(49+20\sqrt{6}\right)^{503}+\left(49-20\sqrt{6}\right)^{503}\)

    (將上式以二項式定理展開後合併,偶數項都會對消掉,奇數項~除第一項以外~都是 \(10\) 的倍數)

   \(\equiv 2\cdot 49^{503}\pmod{10}\)

   \(\equiv2\cdot\left(-1\right)^{503}\pmod{10}\)

   \(\equiv-2\pmod{10}\)

   \(\equiv8\pmod{10}\)

且因為 \(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\) ,所以 \(0<\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}<1\)

\(\Rightarrow \left[\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}\right]\equiv 7 \pmod{10}.\)
作者: smartdan    時間: 2013-5-31 20:23

想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)

27^100 / 5^200=a_n a_n-1 ...... a_1.b_1 b_2 ......b_m,∀a_i b_j 均為阿拉伯數字,其中a_1與b_1中間的.為小數點,意即小數點左邊為整數部分,小數點右邊為小數部分,又a_n ≠ 0,b_n ≠ 0,則下列選項何者正確?
(A)n = 3 (B) m = 200 (C) a_n = 2 (D) b_n = 6 。

選項(A) n 應該等於 4 對吧?
作者: thepiano    時間: 2013-5-31 20:51

引用:
原帖由 smartdan 於 2013-5-31 08:23 PM 發表
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4 對吧?
選項 (B)、(D),前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯
作者: smartdan    時間: 2013-5-31 20:58

我找到了 也懂了
真的非常謝謝thepiano!!!
作者: nanpolend    時間: 2013-5-31 21:02     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

轉貼美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752
單選題1.8.5.11
複選11
填充題2.6.7.
計算題4.
單選3.略解
牛頓差值法失敗因為出現二個0
用拉氏差值法求出方程式在2014代入
==這三分很難賺
複選9.
(A)F,期望值26
(B)T,如同抽獎順序不影響中獎機率
(C)F,期望值23
(D)T,(3/4*1/3*1/2)/1-1/4*1/3*1/2=3/23
作者: nanpolend    時間: 2013-5-31 21:46     標題: 回復 33# weiye 的帖子

請教一下最後二行想很久
複選第10題
作者: tsusy    時間: 2013-5-31 22:43     標題: 回復 37# nanpolend 的帖子

單選 3.
\(f(x)\)為三次多項式且\(f(2010)=1,f(2011)=9,f(2012)=9,f(2013)=9\)求\(f(2014)=\)?
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
[解答]
何不用中學生一點的方法,除法原理、餘式定理那樣的手法

令 \( f(x) = a(x-2011)(x-2012)(x-2013)+9 \)

由 \( f(2010) = 1 \) 得 \( a = \frac43 \),故 \( f(2014) = 8 + 9 =17 \)

其實不需要解 \( a \),因此 2010 和 2014 代入分別是 \( \pm 6a \)

而拉氏的插值多項式,也是無須整理多項式,只接以其型帶入即可

\(\displaystyle f(x)=1\cdot\frac{(x-2011)(x-2012)(x-2013)}{(2010-2011)(2010-2012)(2010-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2012)(x-2013)}{(2011-2010)(2011-2012)(2011-2013)} +9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2013)}{(2012-2010)(2012-2011)(2012-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2012)}{(2013-2010)(2013-2011)(2013-2012)}\)

則 \(\displaystyle f(2014) = 1\cdot\frac{6}{(-6)}+9\cdot\frac{8}{2}+9\cdot\frac{12}{(-2)}+9\cdot\frac{24}{6}=-1+36-54+36=17 \)

再來個另解三次差分為常數如下:左邊(黑)是由上而下的差分,右邊紅字,則是反向操作,由下而上逆推

1 99 9 17
80 0 8↗
-8 0 8↗
8→8↗


牛頓插值法基本上,和這個三次差分是一樣的吧?會失效嗎?
作者: zeratulok    時間: 2013-5-31 22:52

引用:
原帖由 nanpolend 於 2013-5-31 09:46 PM 發表
請教一下最後二行想很久
想像一下,7.8+0.2=8
所以把後面小於1的數拿掉應該等於7.8
加上高斯後就=7囉!

小於1的數會越乘越小。
作者: nanpolend    時間: 2013-6-1 14:45     標題: 回復 39# tsusy 的帖子

被教甄考試訓練出來都往偏門走==
計算錯誤無解
作者: 宓雅    時間: 2013-6-4 21:13     標題: 回復 33# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的解說

也謝謝idontnow90老師
還有前面lyingheart、tuhunger老師的回覆

可以搞懂這題真是太開心了!
作者: airfish37    時間: 2013-6-7 18:41

引用:
原帖由 drexler5422 於 2013-5-26 02:13 AM 發表
有沒有比較一般的做法???
希望各路高手分享一下~~~
設邊長為a的正七邊形的對角線中,最長為x,最短為y,試證:\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。

計算4 和朋友討論的結果,兩種方法,出發點一樣,參考看看~

圖片附件: 正七邊形1.jpg (2013-6-22 13:21, 47.97 KB) / 該附件被下載次數 5062
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圖片附件: 正七邊形2.jpg (2013-6-22 13:22, 51.36 KB) / 該附件被下載次數 4987
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作者: sherlock    時間: 2014-2-27 11:53     標題: 請教一題平面圖形

設點\(A,B,C,D\)為一正多邊形之連續相鄰的四個頂點,且滿足\(\displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}}\)。試問此正多邊形之邊數為多少?


煩請有空的大大幫忙解答,謝謝!
作者: thepiano    時間: 2014-2-27 12:19

正七邊形,去年全國聯招考過
作者: weiye    時間: 2014-2-27 13:06     標題: 回復 44# sherlock 的帖子

引用:
原帖由 sherlock 於 2014-2-27 11:53 AM 發表


煩請有空的大大幫忙解答,謝謝!
設此正多邊形為 \(n\) 邊形,且外接圓半徑為 \(R\),

則 \(\displaystyle \overline{AB}=2R\sin\frac{\pi}{n},\overline{AC}=2R\sin\frac{2\pi}{n},\overline{AD}=2R\sin\frac{3\pi}{n}\)

由題意可知,\(\displaystyle \frac{1}{2R\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{1}{2R\sin\frac{2\pi}{n}}+\frac{1}{2R\sin\frac{3\pi}{n}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\left(\sin\frac{3\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\left(2\cos\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{\pi}{n}\cdot\left(2\cos\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{2\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{4\pi}{n}=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

因為 \(\displaystyle \sin\frac{\pi}{n}\neq0\)

所以 \(\displaystyle \sin\frac{4\pi}{n}=\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{4\pi}{n}+\frac{3\pi}{n}=\pi\)

\(\Rightarrow n=7\)

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作者: thepiano    時間: 2014-2-27 13:56

設 E 是繼 A、B、C、D 後的下一個頂點

令 AB = a,AC = x,AD = y,AE = z
1/a = 1/x + 1/y
xy = ay + ax
xy - ax = ay

在四邊形 ACDE 中,由托勒密定理
AC * DE + CD * AE = AD * CE
ax + az = xy
z = (xy - ax)/a = ay/a = y

AE = AD,故所求為正七邊形
作者: martinofncku    時間: 2020-2-22 23:18

請問老師 二、複選題 9 的 (C)、(D) 選項。謝謝。
作者: thepiano    時間: 2020-2-23 08:17     標題: 回復 47# martinofncku 的帖子

第9題
甲、乙、丙三人組隊參加校外的數學競賽,題目共分為三類:
(1)團體賽:共10題,每題4分,三人同作一份試卷,但須分配作答,不能討論。
(2)接力題:由三人接力作答,前一人答對,後面一個人才能作答,三人皆答對才給36分。
(3)討論題:三人同解一個困難題,答對給24分。
已知甲、乙、丙的答對率分別為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2}\),則下列敍述何者正確?
(A)團體賽中若甲分配4題,乙分配3題,丙分配3題,則得分的期望值為36分
(B)接力賽時得分高低與選手順序無關
(C)討論題此三人得分的期望值為18分
(D)若討論題解對,則此題由甲獨立解出的機率為\(\displaystyle \frac{3}{23}\)
[解答]
(C) 三人都答錯的機率是\(\displaystyle \frac{1}{24}\),所以答對的機率是\(\displaystyle \frac{23}{24}\),得分的期望值是23分
(D) \(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}{\frac{23}{24}}\)
作者: nanpolend    時間: 2020-6-1 23:24     標題: 回復 1# bugmens 的帖子

轉貼學測詳解單選1
C=2 F(0,2)
AF+(-2-(-6))=4/5+4=24/5.......(D)

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作者: nanpolend    時間: 2020-6-2 21:52     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

單選7.
將桌上一長方形\(ABCD\)沿著對角線\(\overline{AC}\)摺起,使平面\(ABC\)與平面\(ACD\)互相垂直,已知\(\overline{AB}=\sqrt{7}\),\(\overline{BC}=\sqrt{2}\),則空間中\(\overline{BD}\)長為(A)\(\displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2}\) (B)\(\displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3}\) (D)\(\displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3}\)
[解答]
先A4紙沿對角線折做DE垂直AC垂直BF
BF=DE之後連續用畢氏定理和面積求高
AC=3
BF=√14/3
AE=CF=2/3
EF=5/3
BE=√39/3
BD=√53/3..........(C)
作者: nanpolend    時間: 2020-6-2 23:02     標題: 回復 7# lyingheart 的帖子

補向量角度圖形

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作者: tenlong1000    時間: 2021-3-23 13:08     標題: 102-全國高中教師聯招(詳解整理)

102-全國高中教師聯招(詳解整理)

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