標題: [微積分] 例題：過三維曲面上一點，求切平面 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2006-12-18 14:16     標題: [微積分] 例題：過三維曲面上一點，求切平面

梯度的簡單考題

題目：三度空間中，有一個曲面的方程式為: sin(x^2 + y^2) = z ,
　　　試求此曲面上一點P(1,1,sin2)的切平面方程式

解答：
令 f(x) = sin(x^2 + y^2) - z

先求 f 的 gradient(梯度;斜度)
　　= ∇f
　　= (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
　　= (2x*cos(x^2+y^2), 2y*cos(x^2+y^2), -1)


所以，以點P(1,1,sin2)帶入上式，

可得在點 P 之切平面的法向量為 (2cos2,2cos2, -1)

故切平面方程式為 2cos2 * (x-1) + 2cos2 * (y-1) + (-1) * (z-sin2) = 0








順便附上 sin(x^2 + y^2) = z 的圖



原發問在：連結已失效h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=92738

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作者: HKMath    時間: 2007-12-31 07:56

除了用梯度 解之外
還有別的方法嗎

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