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標題: 2011AMC12 & AIME [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2011-3-13 07:14 標題: 2011AMC12 & AIME

之前在PTT數學版有網友在問今年AMC的題目，我寫信請網友用數位相機將題目拍下來
我再把題目重新輸入，可惜照片太模糊還是有很多題目看不出來
http://i.imgur.com/tvMcF.jpg
回信給那位網友但至今還沒收到消息，只好求助math pro各位網友有沒有這份題目能將有缺漏的部份補齊

100.3.15補充
題目已補齊之前有下載的網友請重新下載
也感謝richardc7提供題目

100.3.19補充
新增2011AIME題目

101.2.5補充
題目
連結已失效h ttp://www.mmsets.org/pdfs/amc/2011_AMC_12A-problems.pdf
解答
連結已失效h ttp://www.mmsets.org/pdfs/amc/2011_AMC_12A-solutions.pdf

101.5.28補充
附上2011AIME答案

附件: 2011AMC12 AIME.rar (2012-5-28 22:35, 98.12 KB) / 該附件被下載次數 15795
https://math.pro/db/attachment.php?aid=314&k=e04df594badc55179f9178af65dabdf2&t=1726710251

作者: iamcfg 時間: 2011-3-14 00:35 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

我手邊有10的掃描檔
12的我可以問看看學生還有沒有留的
順利的話後天傳上來

作者: Fermat 時間: 2011-3-14 23:00

17. 看起來是 "由這"三個切點

另外我有2011 AMC 10的題目
若有需要的話
我再上傳

引用:

原帖由 bugmens 於 2011-3-13 07:14 AM 發表
之前在PTT數學版有網友在問今年AMC的題目，我寫信請網友用數位相機將題目拍下來
我再把題目重新輸入，可惜照片太模糊還是有很多題目看不出來
http://i.imgur.com/tvMcF.jpg
回信給那位網友但至今還沒收到消息，只好求助mat ...

作者: Fermat 時間: 2011-3-14 23:44

12.題我網路上有找到原文
A power boat and a raft both left dock A on a river and headed downstream.
The raft drifted at the speed of the river current. The power boat maintained
a constant speed with respect to the river. The power boat reached dock B
downriver, then immediately turned and traveled back upriver. It eventually
met the raft on the river 9 hours after leaving dock A. How many hours did it
take the power raft to go from A to B?
(A) 3　(B) 3.5　(C) 4　(D) 4.5　(E) 5

其他題目可至
http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/2011_AMC_12A
(台灣看起來是考AMC 12A)

還有AMC12第22題　印象中AMC10也考了一模一樣的題目(因學生有問)

作者: Ellipse 時間: 2011-3-15 22:27

bugmens真有心,感謝了!
不知道您那裡是否有2009 AMC12
小弟剛好缺這年的.

作者: bugmens 時間: 2011-3-15 23:30

我只收集到2007年h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showpost.php?p=229485&postcount=5　連結已失效
我也曾用google找過,但找不到2008~2010AMC12中文版題目
目前我只有www.artofproblemsolving.com的英文版題目

http://www.google.com.tw/search? ... amp;channel=suggest
我用google有找到1995~2010的AMC12歷屆試題的書,或許你可以問看看那間書局

而今年剛好在PTT用maxima回答了第23題，原本想把資料放在
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=3#pid2866
才想到跟網友要完整的題目當作出處，再次感謝richardc7提供題目

作者: Fermat 時間: 2011-3-16 00:10 標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

我前幾週才買了AMC10(2000~2010)和AMC12(1995~2010)的歷屆題+詳解
現在試題已更新到2010了
博凱出版社發行建興總經銷

作者: vicki8210 時間: 2012-5-28 14:51

請問2011的AIME有附答案嗎？
我在網頁的搜尋上似乎都沒找到？！

感謝回答！

作者: bugmens 時間: 2012-5-28 22:34

2011年美國國際數學邀請賽(AIME)答案
http://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=86
我也將答案加到2011AIME.doc了

作者: vicki8210 時間: 2012-5-29 10:23 標題: 回復 9# bugmens 的帖子

謝謝你

有答案就有算它的動力了^^"

作者: aliher327 時間: 2024-4-2 22:38 標題: 一題函數的數學競賽題請教

令\(f_1(x)=\sqrt{1-x}\)，當\(n\)為整數且\(n\ge 2\)，定義\(f_n(x)=f_{n-1}(\sqrt{n^2-x})\)。若\(N\)是\(n\)中最大的數使得\(f_n\)的定義域不是空集合，且\(f_N\)的定義域是\(\{\;c \}\;\)，則\(N+c\)之值為多少？
(A)\(-226\)　(B)\(-144\)　(C)\(-20\)　(D)20　(E)144

答案不確定是否為(A)

作者: tsusy 時間: 2024-4-4 08:17 標題: 回覆 1# aliher327 的帖子

看起沒有什麼特別的，就直接做而已

令 \( D_{n} \) 為函數 \( f_{n}(x) \) 的定義域

\( f_{1}(x)=\sqrt{1-x}, D_{1}=(-\infty,1] \)

\( f_{2}(x)=f_{1}(\sqrt{4-x}) \)

\( x\in D_{2}\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\in D_{1} \) 且 \( 4-x\geq0 \Leftrightarrow0\le4-x\le1 \)。

故 \( D_{2}=[3,4] \)。

\( f_{3}(x)=f_{2}(\sqrt{9-x}) \)

\( x\in D_{3}\Leftrightarrow\sqrt{9-x}\in D_{2} \) 且 \( 9-x\geq0 \Leftrightarrow9\le9-x\le16 \)。

故 \( D_{3}=[-7,0] \)

\( f_{4}(x)=f_{3}(\sqrt{16-x}) \)

\( x\in D_{4}\Leftrightarrow\sqrt{16-x}\in D_{3} \) 且 \( 16-x\geq0 \Leftrightarrow16-x=0 \)。

故 \( D_{4}=\{16\} \)。

\( f_{5}(x)=f_{4}(\sqrt{25-x}) \)

\( x\in D_{5}\Leftrightarrow\sqrt{25-x}\in D_{4} \) 且 \( 25-x\geq0 \Leftrightarrow x=5^{2}-16^{2}=-231 \)。

故 \( D_{5}=\{-231\} \)。

不存在實數 \( x \) 使得 \( \sqrt{6^{2}-x}=-231 \)，故 \( D_{6}=\emptyset \)，因此當 \( n\geq 6 \) 時，\( D_n \) 均為空集合。

故所求 \( = 5 - 231 = -226 \)

作者: aliher327 時間: 2024-4-4 15:53 標題: 回覆 2# tsusy 的帖子

謝謝您, 一語驚醒夢中人

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