引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-25 11:28 PM 發表
今日練習這份試題，來補一下心臟線這題

填充 6. 以極坐標寫之可得 \( r=6(1+\cos\theta) \)

以原點、曲線上一點和 \( (8,0) \) 為三角形，利用餘弦定理可計算曲線上的點到 \( (8,0) \) 之距離平方

「從單調性就可數出距離 5-10, 10-9 上下對稱各兩點，及距離 4, 8 x 軸上各一點」
這句話不是很懂，再麻煩說明了，感謝。

平常在使用勘根定理時，只能保證有根，不能知道範圍中有幾個根

但若在該區域裡函數有單調性(嚴格遞增或嚴格遞減)，搭配勘根，就能確定每次只勘到一個根

後來再想想：
距離函數d=5、6、7、8、9、10 時， theta 均各有2解   ( 當 - 1/5<=cos theta <=1 )
距離函數d=10、9 時，theta 均各有2解   ( 當 - 1<=cos theta <= -1/5 )
接著是端點， theta 均只會有解各1 個： d=4 時， theta有1解 ； d=8 時， theta有1解
所以解個數 =  (6+2)*2 + 1 +1 = 18 個。
是這個意思？

請問版上老師

第八題先考慮x^2+y^2=156上的一點a(12,-2根號3),已知圓內接最大面積三角形是正三角形

所以再考慮b(-12,-2根號3),c(0,2根號39),接下來壓扁圓(y座標成為原來的1/(根號3)倍)

也就是b(-12,-2根號3)變成 B(-12,-2)   c(0,2根號39)變成 C(0,2根號13)

可是這樣BC長度就算不出是6根號5了? 請老師賜教

圓內接正三角形邊長是\(6\sqrt{13}\)，不是24

謝謝鋼琴老師!