27 123
發新話題
打印

99嘉義高工

推到噗浪
推到臉書

99嘉義高工

題目和答案如附件

美夢成真教甄討論文章
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

附件

99嘉義高工.rar (360.29 KB)

2010-6-15 06:44, 下載次數: 3183

TOP

1.若有一正k邊形其頂點依序為A、B、C、D...滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \),則k=?
(1999TRML團體賽)


2.方程式\( \displaystyle (x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2 \),則得實根中較大者為?

方程式\( \displaystyle \root 3 \of {8+x}+ \root 3 \of {8-x}=1 \)的解為?
(93高中數學能力競賽複賽 第二區筆試二試題)
http://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_Taipei_02.pdf

設x為滿足\( \displaystyle \root 3 \of {x+10}- \root 3 \of {x-10}=2 \)的正數,試求x之值?
(2003TRML個人賽)


7.設\( f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \)為一實係數多項式,已知\( f(x)=0 \)沒有實根,設\( r_1 \),\( r_2 \),\( r_3 \),\( r_4 \)為\( f(x)=0 \)的四個複數根,且\( r_1+r_2=3-i \),\( r_3 \cdot r_4=4+3i \),其中\( i=\sqrt{-1} \),則\( a+b+c+d= \)?

\( f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx-13 \),\( a,b,c,d \in R \),若\( f(x)=0 \)有四個虛根\( r_1 \),\( r_2 \),\( r_3 \),\( r_4 \),滿足\( r_1+r_2=1-i \),\( r_3 \cdot r_4=2-3i \),則\( 2a+b+c+d= \)?
(98彰化女中,https://math.pro/db/thread-741-1-1.html)

a,b,c,d為實數,已知方程式\( x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 \)有四個虛根,此四根中,其中二根的乘積為\( 13+i \),另二根的和為\(3+4i \),求a,b的值?
(97全國高中聯招)


14.一袋中有三個紅球,四個綠球,五個白球,每球被取機率相同,每次取一球,取後不放回,紅球最先被取完的機率為?

h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781#17 連結已失效
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43871
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062
袋中有紅球4個,白球5個,黑球6個,每次由袋中取一球不放回,則紅球最先取完之機率
(高中數學101 P301)

TOP

秘奧義--->考古題大搜查
第3題(數據改不了?)
第7題(類似題一大堆)
第14題(類似題一堆)
第15題(類似題也一堆)
最後一題更與97下彰女填11題幾乎相似

TOP

請問各位版大一下
1、5、11、12
可以給點提示嗎??

還有第13題只能慢慢排嗎??

謝謝

TOP

引用:
原帖由 dream10 於 2010-6-16 07:46 PM 發表
請問各位版大一下
1、5、11、12
可以給點提示嗎??

還有第13題只能慢慢排嗎??

謝謝
1.
若有一正\(k\)邊形其頂點依序為\(A、B、C、D\ldots\)滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \),則k=?

請前往PTTmath板參考

5.
在\(\Delta ABC\)中,\(∠A\),\(∠B\),\(∠C\)所對應的邊分別為\(a,b,c\)滿足\( b \le c \),且\(b,a,c\)成等差數列,已知\(B(-1,0)\),\(C(1,0)\),假若\(\Delta ABC\)的面積為\(\displaystyle \frac{3}{5}\sqrt{3}\),則\(A\)點坐標為   
[提示]
令\(A\)坐標\((x,y)\),三條件\(b+c=2a\),\(b\le c\),面積可以求出


11.
空間中三點\(A(2,2,1)\),\(B(1,3,-1)\),\(C(1,1,-1)\),空間中與\(A,B,C\)三點等距離的所有點形成圖形為\(T\),\(T\)中與\((0,0,0)\)距離最近的點座標為   
[提示]
令此圖形上任一點\(P(x,y,z)\),由\(\overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC}\)可以得到\(x,y,z\)的關係式,立刻引進參數\(t\),可知這是空間中的直線,接下來與原點距離最小值就easy啦

12.
坐標平面上,自\(A(0,0)\)沿方格之邊走到\(B(6,4)\),以走捷徑方式(只能往上,往右),恰轉三次彎(行進方向恰改變三次)的方法有   種。
[提示]
請參考http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

TOP

恩恩~~~謝謝~~

TOP

第2題要怎麼算呢?

方程式\(\sqrt[3]{x+7}−\sqrt[3]{x−7}=2\),則得實根中較大者為?

我在ptt找到解法了!!原來我的計算寫得太複雜,真的要加強

TOP

引用:
原帖由 ayumi 於 2010-6-19 12:01 AM 發表
方程式(x+7)^1/3−(x−7)^1/3=2,則得實根中較大者為?
^^
我在ptt找到解法了!!原來我的計算寫得太複雜,真的要加強
可以PO上來嗎?  或是解答日期

3Q    各位老師

TOP

題目:方程式 \(\sqrt[3]{x+7}−\sqrt[3]{x−7}=2\),則得實根中較大者為?

解答:

令 \(\displaystyle\alpha=\sqrt[3]{x+7}, \beta=\sqrt[3]{x-7}\),則

\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}\alpha-\beta&=&2\\\alpha^3-\beta^3&=&14\end{array}\right.\)

由 \(\displaystyle \alpha^3-\beta^3=\left(\alpha-\beta\right)^3+3\alpha\beta\left(\alpha-\beta\right)\)

可得 \(\alpha\cdot\beta =1\)

\(\displaystyle\Rightarrow \sqrt[3]{x+7}\cdot\sqrt[3]{x-7}=1\)

\(\Rightarrow x^2-49=1^3\)

\(x=\pm5\sqrt{2}.\)

TOP

回復 7# ayumi 的帖子

我有個看法提供你參考…
將方程式視為…a-b=2
兩邊立方後…a^3-b^3-3ab(a-b)=8
整理後可得…x^2-49=1
這類的考古題很多,都可以用這方式處理。

TOP

 27 123
發新話題