第 6 題：
題目：
已知 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_k=24\) 且 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_k^2=64\)；若 \(a_1,a_2,\ldots,a_{10}\) 均為實數，則 \(a_1\) 的最大值為_________。
解答：
\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}a_2+a_3+\cdots+a_{10}&=&24-a_1\\a_2^2+a_3^2+\cdots+a_{10}^2&=&64-a_1^2\end{array}\right.\)
由科西不等式，可得
\(\displaystyle \left(a_2+a_3+\cdots+a_{10}\right)^2\leq\left(a_2^2+a_3^2+\cdots+a_{10}\right)\left(1^2+1^2+\cdots+1^2\right)\)
\(\displaystyle\Rightarrow \left(24-a_1\right)^2\leq9\left(64-a_1^2\right)\)
可解得 \(a_1\) 的範圍.
