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利用三角函數求解一元三次方程式

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利用三角函數求解一元三次方程式

內容在 https://math.pro/temp/cos3theta.swf

求解手法是跟例題 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=21 是相呼應的。

至於對於任何一般的一元三次方程式 y^3 + a y^2 + b y + c = 0

可以經由變數變換消去二次項。

下面來討論一下,是哪變數變換。





對於任何一般的一元三次方程式 y^3 + a y^2 + b y + c = 0

經由變數變換,令 y = x - k 可以得到

(x - k)^3 + a (x - k)^2 + b (x - k) + c = 0

展開後,整理一下可以得到

x^3 + (a - 3 k) x^2 + (b - 2 a k + 3 k^2 ) x + (c - b k + a k^2 - k^3) = 0

所以如果取 k = a/3 ,則可以使二次項細數變成 0 啦。




當然變換之後的方程式解出來的解是 x = x0 的話,

那原來方程式的解就是 y = x0 - a/3 。















另外還有一個常見的方法利用 Cardano 的一元三次方程式公式解

可以見在深藍論壇的相關討論:http://www.student.tw/db/showthread.php?t=72468

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