\(ABCD\)是菱形，\(\angle BAD=120^{\circ}\)，\(E\)是\(\overline{CD}\)中點，\(F\)在\(\overline{BD}\)上且\(\overline{PC}+\overline{PE}=1\)，則\(\overline{AB}\)的最大值為何？

一個據說是國二的考題
求救

注意到 \(\overline {PA}  = \overline {PC} \)，因此有 \(\overline {PC}  + \overline {PE}  = \overline {PA}  + \overline {PE}  \ge \overline {AE} \) \( \Rightarrow \overline {AE}  \le 1\)

\(\Delta ACD\)為正三角形且 E 為 \(\overline {CD} \) 中點，故 \(\overline {AD}  = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\overline {AE}  \le \frac{2}{3}\sqrt 3 \)

因此 \(\overline {AB}  = \overline {AD}  \le \frac{2}{3}\sqrt 3 \)

當 P 為\(\overline {AE} \) 和 \(\overline {BD} \) 的交點時，\(\overline {AB} \) 有最大值 \(\frac{2}{3}\sqrt 3 \)

多~謝