12
設 \( A(5\sqrt{3},5)\) 為 \(x-my=n\) 和 \(x-\sqrt{3}y=0\) 軸的交點
設 \(B(n,0)\) 為 \(x-my=n\) 和 \(x\) 軸的交點
由 \(\displaystyle 20=\frac{\overline{AB}}{\sin{30^{\circ}}}\) 得 \(\overline{AB}=10\)
\(\overline{AB}^{2}=(5\sqrt{3}-n)^{2}+5^{2}=10^{2}\)
\(n=10\sqrt{3} \vee 0\) (\(0\)不合)

感謝大大解答

補充

不好意思，
第十題
請問要如何令bn，是如何得知要從何令起的


還有請問第13題的
(x−1)^2+(y−2)^2=4 是如何找出的呢?

謝謝您!

[ 本帖最後由 icegoooood 於 2021-4-29 17:55 編輯 ]

10.
策略是將 \(2^n\) 有效的分配給 \(a_n\) 和 \(a_{n-1}\) 使分配後的數列為等比數列
若設 \(b_{n}=a_{n}+k\cdot 2^n\) 會發現無論 \(k\) 為何值 \(2^n\) 都會被抵銷
想要留下 \(2^n\) 勢必要在 \(2^n\) 前面乘上一個當 \(n\) 下降 \(1\) 而整個式子右邊會多 \(2^n\) 的東西
所以選擇乘 \(-n\)
因此 \(a_{n}-n\cdot 2^n =2[a_{n-1}-(n-1)\cdot 2^{n-1}]\)

13.
考慮 \(x^2+y^2=4\) 對稱折線的圓與 \(x\) 軸相切於 \((1,0)\)
因為圓半徑為 \(2\) 且與 \(x\) 軸相切且在 \(x\) 軸上方
所以圓心為 \((1,2)\)
即此圓為 \((x-1)^2+(y-2)^2=4\)

s=(a+b+c)/2=10/2=5 , 所求=ㄏ(s*f(s))=ㄏ(5*81)=9ㄏ5

填充 7.   連AC長10 , AD=5ㄏ3 , 設 DA交CB 於E ,ACD=60度
               所求=6* 5ㄏ3*cos(DEC)=30ㄏ3*sin(ACB+60度)
                      =30ㄏ3*(8/10*1/2+6/10*(ㄏ3)/2)=27+12ㄏ3

填充 8.    C(22,3)*3^3/P(66,3)=63/416

填充 10.     a1=1                   ......(1)
                  a2= 2a1+2^2       ......(2)
                  .......................
                  an= 2a(n-1)+2^n  ......(n)
(1)*2^(n-1)+(2)*2^(n-2)+......+(n)*2^(n-n) => an=2^(n-1)+2^n+2^n+.....2^n=(2n-1)*2^(n-1)

謝謝czk0622老師!

受益匪淺，受教了，又學到了新的東西~

最近再做一次，忽然想到第6題似乎出錯了

6.
\(a,b,c為三角形三邊長，且a,b,c為x^3-10x^2+44x-14=0的三根\)

設\(f(x)=x^3-10x^2+44x-14\)，則\(f'(x)=3x^2-20x+44\)
又\(f'(x)=3x^2-20x+44=0的判別式D=20^2-4*3*44<0\)
故\(f(x)\)在實數上無導數為0之處，
則\(x^3-10x^2+44x-14=0\)只有一實根，與\(邊長a,b,c\)為其三根不合

照這個題意，邊長不會是虛數