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108新竹高中

回覆#29mojary

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人欲搭乘3艘不同的小船渡河,若每艘小船最多可載乘客5人,每船都至少載客1人且甲、乙兩人必須同船,則此 7人有   種安全乘船的渡河方式?

這是我的想法,可以參考看看~

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2019-4-15 22:01

填充第二題

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想請教填充7以及計算4(2)

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回復 29# mojary 的帖子

填充第 2 題
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人欲搭乘3艘不同的小船渡河,若每艘小船最多可載乘客5人,每船都至少載客1人且甲、乙兩人必須同船,則此 7人有[u]   [/u]種安全乘船的渡河方式?
[解答]
7 人任意搭乘且無空船,有\({{3}^{7}}-C_{1}^{3}\times {{2}^{7}}+C_{2}^{3}\times {{1}^{7}}=1806\)種搭法
甲、乙不同船且無空船,有\(3\times 2\times \left( {{3}^{5}}-{{2}^{5}} \right)=1266\)種搭法
所求\(=1806-1266=540\)種搭法

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回復 32# q1214951 的帖子

填充第 7 題
設\(a\)為實數,若三次方程式\(x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0\)的三個根都是整數,則\(a\)值可能為   
[解答]
\(\begin{align}
  & {{x}^{3}}+\left( -{{a}^{2}}+2a+2 \right)x-2{{a}^{2}}-2a=0 \\
& \left( x-a \right)\left( {{x}^{2}}+ax+2a+2 \right)=0 \\
\end{align}\)
易知其中一根\(a\)為整數

設另兩整數根為\(b,c\)
\(\begin{align}
  & b+c=-a \\
& bc=2a+2 \\
& bc+2\left( b+c \right)=2 \\
& \left( b+2 \right)\left( c+2 \right)=6 \\
& ...... \\
\end{align}\)

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回復 34# thepiano 的帖子

感謝thepiano老師!

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回復 13# Almighty 的帖子

好像少考慮了一種情況,S=P+Q-R,
剛剛算一下這個case的最大值為2+根號5。
如有錯誤請指正謝謝。

另外我好奇能夠提早判斷出哪個case會有最大值嗎?
否則要算三次.....

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回復 6# thepiano 的帖子

請教老師,a能夠等於3/2嗎?

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回復 37# d3054487667 的帖子

若有說 f(x) = 0 有三個"相異"實根,就不能
若只說三實根,就能

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回復 38# thepiano 的帖子

謝謝老師,沒注意到小細節!
a=3/2時,圖形與x軸相切。

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回復 36# d3054487667 的帖子

題目應該會提到平行四邊形頂點的順序
另外\(R\)對應的複數,到底是\(2z\)還是\(2\overline{z}\)?

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