想請教如何知道\(x,z\)圍出的面積是\(4(1-y^2)\)呢？感謝

-根號(1-y^2)<=x,z<=根號(1-y^2),
x,z圍出的圖形是邊長  2根號(1-y^2)的正方形

謝謝，再請教為何增加了「x^2+z^2<=1」的條件，
則體積「變成(根號2)^3+6*4(y-y^3/3)[1/根號2..1]=16-8根號2」？從#18前面的積分可以得到16/3不就是體積了嗎？後面這段話的意思是？
謝謝您^^

正中央是正立方體，另六面外的物體一定是一模一樣的與原題目的那部分是一樣
當x^2,y^2,z^2<＝1/2時，必定滿足三個式子，故有上述之正立方體
而在y^2>＝1/2時原題的x^2,z^2<＝1/2必定滿足新增加的第三個式子，故那個部分維持不變
再者x,y,z大家條件相當，故那六個部分一模一樣。
再增加第三個條件的限制，後來的體積當然要比原本的更小。
現在再增加x^2+y^2+z^2<＝5/4,則體積又將縮小到多少呢？
此時x^2＝y^2＝z^2＝1/2的八個點不見了喔！

引用:

原帖由 yinchou 於 2017-5-10 08:23 發表
由廣義柯西不等式

請問廣義柯西不等式等號成立的條件為和?

我上網只查到"倆倆平行"則等號成立, 但不知怎麼看?
謝謝

http://oz.nthu.edu.tw/~u9721201/ ... e/GeneralCauchy.pdf

「倆倆平行」若且唯若「等號成立」，這個直接檢查即可。

想請問這題是要用 1^k+2^k+...+n^k 的公式嗎？
還是有其他解法呢？

A-6
分子前面除以 n^2，後面除以 n^5
分母前面除以 n^3，後面除以 n^4
這四個都乘以 1/n，再分別寫成黎曼和

了解了，非常謝謝鋼琴老師！