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106高雄女中

回復 8# 米斯蘭達 的帖子

檔案中第6題:
數據如下
\(\displaystyle\sum_{i =1}^{10}x_{i}=70,\sum_{i =1}^{10}y_{i}=50,\sum_{i =1}^{10}x_{i}^{2}=1490,\sum_{i =1}^{10}x_{i}y_{i}=420\)

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有一個正方形舞台,邊長為10公分,在四個頂點上架設兩個以對角線為直徑的半圓,交點在舞台中心點的正上方。
將鐵絲網佈滿後形成一個鳥籠,請以切片法的方式計算出此鳥籠的體積為何?

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複試58

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感謝大家提供記憶中的題目
已將所有題目盡量完整重現key進電子檔

附件

106年高雄女中.pdf (407.25 KB)

2017-5-2 06:36, 下載次數: 5667

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回復 14# SCCDCD 的帖子

小弟給SCCDCD 大大一個讚!

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小弟算的參考答案,有錯誤的地方還請提點一下,感恩^^

1 q>p>r
2 小弟另証為複數極式
3 \(- 5 < m < 5, 但m \ne 1,3 \) (感謝 thepiano 提供)
4 673
5 5.7
6 30
7 \((2a-b+3)(-a^3+2a-b+3)<0 \)
8\( \displaystyle \frac{{{\rm{1000}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{3}}} \) (感謝BambooLotns mathguy 提供)
9 (1)略 (2)0  (3)15/16
10 120° 或 60° (已更正)
11 thepiano大好像証過,但忘記了@@"
12 5

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回復 16# eyeready 的帖子

可以請教第八鳥籠的積分嗎?

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奇怪,我的鳥籠答案eyeready 答案有異

1000根號2/3,抱歉,不會發圖,留給別人幫忙。

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我跟mathguy答案是一樣的
\(r\)為正方形對角線的一半,\(\displaystyle r=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\)
所求為\(\displaystyle \int_0^r \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\times 2 \sqrt{r^2-x^2}\right)^2dx=\frac{4}{3}r^3=\frac{1000}{3}\sqrt{2}\)

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回復 19# BambooLotus 的帖子

我的想法是用正方形堆疊

從中間切一個正方形,面積是\((\sqrt{2}r)^2\),再把這個面積從底部積到頂部

所以變成 \(\displaystyle\int_{0}^{5\sqrt{2}}2r^2dr=\frac{500}{3}\sqrt{2}\)

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